半无限体Boussinesq弹性问题边界处位移的求解. 求热心人

kappi86

我大学与研究生均学机械（机械工程），没有深的力学背景，只上过简单的弹性与塑性力学。在工作中有一模型，采用半无限体建模之后，遇到无解的问题。个人觉得这个问题应该有些专门的谈论，但苦于找不到相应资源，故将该问题发帖，望得到指教。
为简单描述我碰到的问题，首先以力均匀分布在一线段上进行说明。
1. 在半无限体表面上，p 均匀分布在线段AB上（垂直于半无限体表面），求点O位置的位移：

   
通过积分，可得到如下解：



但当O点在AB的一端时，出现位移为无穷大的情况。

2. 在半无限体表面上，p 均匀分布S上（垂直于半无限体表面），求点O位置的位移：

通过积分，可得到如下解：


但当O点在边界时，如A位置，同样出现位移为无穷大的情况。

因此，在此请教这个问题该如何求解，及相关参考资料，不胜感激。

kappi86

疑惑已久，求指导。。。

kappi86

自己顶，求热心人给点方向！