有限元计算中单元的选择（积分方式，单元阶次）

wufan3924

这是一次有限元作业的其中一个题的内容，借这个内容简要探讨一下有限元计算中的单元选择。

1-1   求图示含孔方板在均布拉应力作用下的应力分布。

解：

1)      由对称性，只需要取模型的1/4进行分析，在对称边界上施加对称边界条件，具体的约束如下图所示：

2)      采用abaqus建模，平面应力模型，材料如题中所述，单元CPS4R，静态小变形分析。采用不同的网格密度，网格划分如下图所示

3)      分析结果

不同网格密度下的mises应力云图
4)      网格收敛性从上面可以看出，应力集中系数并没有达到网格收敛。所以进一步细化网格：

网格数	44	142	591	3755	14929	59729
应力集中系数	3.045	3.393	3.868	4.158	4.281	4.346

从上图可以看出，网格细化到如此程度，应力集中系数还是没有达到收敛。  

5)      优化方案

A.       改变分网策略，因为我们关注圆孔附件的应力，并且在圆孔附近，应力变化较快，所以细化圆孔附近的网格，远处则可以适当粗一些。

网格数	11076	49521	114936	221535
应力集中系数	4.381	4.401	4.408	4.408

发现此时结果基本上达到了收敛。可以认为最终的小孔应力集中系数为4.408.

B.       完全积分采用CPS4单元，22335个网格
完全积分在较少网格的情况下，就可以达到足够的精度，因为完全积分的精度要高于减缩积分，特别是对于变化剧烈的场，减缩积分精度会更低。

C.       二次单元采用CPS8单元，1995个网格
由于二次单元可以应变或者应力是线性的（而非一次单元的常数），可以更好的描述应力变化快的区域（也就是有较大的应力梯度的区域），所这个问题用二次单元更合适，在很少到额网格下，就可以达到很高的精度。

wufan3924

最终的结论是，对于应力梯度较大的问题或者区域（也就是应力变化很快的问题），比如这里的小孔应力集中，二次单元要远优于一次单元，在较少的网格数下就可以得到足够的精度。
对于这类问题，完全积分也较减缩积分有着很大的优势。但是没有二次单元相对一次单元那么大的优势。

另外，这里并不是说说一次单元或者减缩积分不好，在特定的问题背景下，他们也有各自的优势。并且在相同的网格数下，它们的计算效率也是非常高的。

wufan3924

楼上图片放不进去，就截了图一起放到2楼。

291517964

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whyantzqy

挺好的，赞一个。

mengxingjixu

非常好，学习啦~~

我是天才

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zc630359

怎么查看应力集中系数？

wufan3924

zc630359 发表于 2016-3-29 16:38
怎么查看应力集中系数？

最大点的应力除以没有圆孔情况下的应力，也就是除以两端的压力载荷。

慌张的小铁匠

请问楼主，矫直模拟可以用壳单元吗，或者是把part设置为壳