有限元分析的一般过程

jzxy10497

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一、结构的离散化

将结构或弹性体人为地划分成由有限个单元，并通过有限个节点相互连接的离散系统。
这一步要解决以下几个方面的问题:

1、选择一个适当的参考系，既要考虑到工程设计习惯，又要照顾到建立模型的方便。
2、根据结构的特点，选择不同类型的单元。对复合结构可能同时用到多种类型的单元，此时还需要考虑不同类型单元的连接处理等问题。
3、根据计算分析的精度、周期及费用等方面的要求，合理确定单元的尺寸和阶次。
4、根据工程需要，确定分析类型和计算工况。要考虑参数区间及确定最危险工况等问题。
5、根据结构的实际支撑情况及受载状态，确定各工况的边界约束和有效计算载荷。
二、选择位移插值函数
1、位移插值函数的要求
在有限元法中通常选择多项式函数作为单元位移插值函数，并利用节点处的位移连续性条件，将位移插值函数整理成以下形函数矩阵与单元节点位移向量的乘积形式。

位移插值函数需要满足相容（协调）条件，采用多项式形式的位移插值函数，这一条件始终可以满足。
但近年来有人提出了一些新的位移插值函数，如：三角函数、样条函数及双曲函数等，此时需要检查是否满足相容条件。
2、位移插值函数的收敛性（完备性）要求：
1） 位移插值函数必须包含常应变状态。

2）位移插值函数必须包含刚体位移。

3、复杂单元形函数的构造
对于高阶复杂单元，利用节点处的位移连续性条件求解形函数，实际上是不可行的。因此在实际应用中更多的情况下是利用形函数的性质来构造形函数。
形函数的性质：
1）相关节点处的值为 1，不相关节点处的值为 0。
2）形函数之和恒等于 1。

这里我们称 为 的相关节点， 为 的相关节点，其它点均为不相关节点。

三、 单元分析

目的：计算单元弹性应变能和外力虚功。
使用最小势能原理，需要计算结构势能，由弹性应变能和外力虚功两部分构成。结构已经被离散，弹性应变能可以由单元弹性应变能叠加得到，外力虚功中的体力、面力都是分布在单元上的，也可以采用叠加计算。

2、计算单元外力功

从前面推导可以看出：

单元弹性应变能可计算的部分只有单元刚度矩阵，单元外力虚功可计算的部分只有单元等效体力载荷向量和等效面力载荷向量。在实际分析时并不需要进行上述推导，只需要将假定的位移插值函数代入本节推导得出的单元刚度矩阵、等效体力载荷向量和等效面力载荷向量的计算公式即可。
所以我们说有限元分析的第三步是计算单元刚度矩阵、等效体力载荷向量和等效面力载荷向量。

几点说明：
1）单元刚度矩阵具有正定性、奇异性和对称性三各重要特性。所谓正定性指所有对角线元素都是正数，其物理意义是位移方向与载荷方向一致；奇异性是说单元刚度矩阵不满秩是奇异矩阵，其物理意义是单元含有刚体位移；对称性是说单元刚度矩阵是对称矩阵，程序设计时可以充分利用。
2）按照本节公式计算的单元等效体力载荷向量和等效面力载荷向量称为一致载荷向量。实际分析时有时也采用静力学原理计算单元等效体力载荷向量和等效面力载荷向量，实际应用表明在大多数情况下，这样做可以简化计算，同时又基本上不影响分析结果。

WXD9017

LZ 专家级的了，膜拜！这样的基础理论没有足够的数学基础不要想看懂的。想请教LZ,对于一般的工程技术人员，是不是对有限元的原理有个了解就行了，不必都弄得像您一样清晰？应该把重点放在模型的建立、网格的划分、载荷及约束的施加，最后按相关的标准进行评定。请指教。

jzxy10497

WXD9017 发表于 2015-3-21 08:05
LZ 专家级的了，膜拜！这样的基础理论没有足够的数学基础不要想看懂的。想请教LZ,对于一般的工程技术人员， ...

整体上 我认为你说的对 我也是企业里面的工程师 需要解决问题而不是所谓的理论研究 但是呢 需要了解有限元的过程以及每个步骤的假设 优缺点 适用性 会对选择合适的分析方案很有利 并且减少出错的可能 我平时也是这样的 有相关的设计规范 要求了那些荷载 如何计算 如何评判的 但是呢 真正想做好 还是要回到基本 了解有限元是怎么运行的 才能理解 为什么要吧规范里面的要求和方法 转换成有限元能理解的模式

zzjj496

多谢楼主。

tyustgggg

顶啊，静下心来，慢慢学习，深入了解整体过程

小豆包

赞一个，虽然我也就看了前几章

WYP0404

顶一个，对于初学者是个很好的引领，谢谢楼主了