函数向量的求导

liuichini

在学习有限元的过程中， 从最小势能原理到线代数方程的推导，需要用到函数矢量的求导，而这部分内容，一般教材未予涉及，我在上课的过程中，发现不少同学在学习时，对这部分内容的理解有些困难，故而，收集了一点资料炮制了一个ppt，为便于初学者理解有限元，特上传在此，希望对初学者有些帮助。

pasuka

若是老牌985的理工科专业本科生，这部分内容在大一的高数A或者数学分析课程都会介绍的呀
不过现在本科生教学改革，数学课程都压缩得够呛，有些青椒上课也是敷衍敷衍，学生也是半斤八两

liuichini

pasuka 发表于 2015-9-30 21:04
若是老牌985的理工科专业本科生，这部分内容在大一的高数A或者数学分析课程都会介绍的呀
不过现在本科生教 ...

不知你们用的是谁的教材，我读书时数学分析用的是江泽坚的三册本，线性代数用的是北大的，这两套教材都未涉及相关的内容。
我前面所说的大部分教材都未涉及，不仅仅是指有限元的教材，也指你所提到的数学基础的教材，我因为给博士上数值逼近的课，所以，当时真好手头上有几本从国外引进的较新的数值逼近或者矩阵论的教材，也从网上找了一些更新的电子版的，讲到从Rn空间到Rm空间的映射的求导的内容的教材也极少。
其实，不止是这部分内容是这么一种情况，比如，有限元理论需要用到的变分部分也是如此，我看了一下各985学校的力学专业培养方案，印象中只有一所大学开了变分的课程，而多数高数的教材都没有讲到变分的内容，我前面提到的我学的教材倒是有，但也极少（不过，我倒是选了一门变分的选修课）
你说的那个现象确实很普遍，不只是数学内容大幅度压缩，就是力学课程也是如此。真是对现在的教育部搞不懂了。

pasuka

liuichini 发表于 2015-10-1 11:05
不知你们用的是谁的教材，我读书时数学分析用的是江泽坚的三册本，线性代数用的是北大的，这两套教材都未 ...

高数教材参考本校数学系自己编的，但是任课老师不满意，还是按照数学系数学力学专业的旧大纲，但是由于课时压缩，有些内容点到即止，不再展开
线性代数好像按照屠伯埙的那本书，但是数学系那种风格太抽象，对于力学专业而言都略嫌晦涩，相反国外写的教材辅以具体应用，可以讲得深入浅出，知识主线娓娓道来
其实，变分法对照老大中的那本教材，自己学学也不难
课时压缩有利有弊，因为学制从5变4，又要增加电子技术、计算机方面的课程来达到通识教育，而**思想、**理论、**代表等课程不能取消，个么只能拿数学、力学课程开刀

hillyuan

建议给出几何图像，至少提到梯度，方向导数。如果能进一步到散度，旋度，基本的东西就齐了

liuichini

pasuka 发表于 2015-10-1 15:35
高数教材参考本校数学系自己编的，但是任课老师不满意，还是按照数学系数学力学专业的旧大纲，但是由于课 ...

其实，只要学生态度端正，自学这些东西并不难。

至于课程压缩的原因，我倒是不大同意你的说法，尽管我并不赞成现行思想理论代表之类课程的设置，但我以为那些课程是不可或缺的，关键在于体系的设置和教学内容的安排。我读书时也没少学这类课程，记得是哲学、党史等三门课程，虽然课程门数少于现在的，但教学时数应该不比现在少。只是，我们当时除了这些课（当然还有体育课），剩下的就全是数学和力学，而且不开结构力学。印象中四年（阁下大概是清华的？或者科大？好像我读本科时北大力学77级是5年制，78就是四年制了）（又，那会是每周休一天，也就是要上六天课）所有课程加在一起，不到30门课。

liuichini

hillyuan 发表于 2015-10-1 21:59
建议给出几何图像，至少提到梯度，方向导数。如果能进一步到散度，旋度，基本的东西就齐了 ...

你说的很有道理，这也是我做课件的一个毛病了，主要原因是自己画图太花时间了，当然也有一定的分析情结在里面。
通常都是在讲课时给学生讲讲，强调要从多个视角去理解，既要有数学的视角也要有力学的视角，就数学而言，既要有分析的视角，也要有几何的视角。写板书时偶尔也画个图，不过就是信手画一下。
说到这里，就难免感到惭愧，记得当年给我上课的老师，信手一画，直线是直的，圆就是圆，我画的就只能是大致有个样子。

pasuka

liuichini 发表于 2015-10-2 08:51
其实，只要学生态度端正，自学这些东西并不难。

至于课程压缩的原因，我倒是不大同意你的说法，尽管我并 ...

水木的力学版之前讨论过这个问题，但是无解，现在社会多样化，学生想法也多
**结束后，复旦数学力学专业的学制就是4年，偶的本科班主任就是81届，他们那个时候每天就是上课，做习题，然后每周六天，搁现在，谁也受不了。。。。

pasuka

liuichini 发表于 2015-10-2 08:57
你说的很有道理，这也是我做课件的一个毛病了，主要原因是自己画图太花时间了，当然也有一定的分析情结在 ...

关键是现在高校的考核指标就是一个字：钱
即使发的论文，内部考核，还是分成三六九等，折算钞票。。。
至于上课怎么样，别出教学事故就行，譬如某985高校就规定，期末成绩若超过三分之一的学生不及格，则可以认定为教学事故，要追究任课老师的责任。。。

thomasnust

PPT做的不错；
不过相关内容在E J Haug的Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems 一书的2.5节Vector and Matrix Differentiation上有类似的公式；
有的时候，这种导数的专业说法叫作雅可比 Jacobian；
国内一些以矩阵形式写成的力学计算方面的书中，也会有所涉及；

zhz1314

liuichini 发表于 3 天前
在学习有限元的过程中， 从最小势能原理到线代数方程的推导，需要用到函数矢量的求导，而这部分内容，一般教材未予涉及，我在上课的过程中，发现不少同学在学习时，对这部分内容的理解有些困难，故而，收集了一点资...

这个函数向量求导高等数学里就有啊

异世凌风

谢谢分享