已知六面体单元内一点坐标，如何求其自然坐标？

tutu08

假定有一个六面体单元，
采用等参单元进行插值映射，
我们知道，采用自然坐标（kesai,eta,yita）能找到单元内的任意一个坐标点（x,y,z）,
现在反过来，知道一个坐标点（x,y,z），如何求对应的自然坐标呢？

tutu08

没人知道么?

refeihc

对于一般的等参元，没有方便的公式由局部坐标来求全局坐标。但如果你的单元形状比较规则，比如是平行四边形之类，有可能通过几何方法求出。
另外，实际应用中好像很少提出这样的问题，至少用处不大，当然就没有多少人会理会了。

tonnyw

坐标（x, y, z) 不是等于形函数矩阵和节点坐标的乘积吗？知道(x,y,z)的话，求解方程组是不是可以得到相应的自然坐标。

tutu08

refeihc 发表于 2016-3-23 20:52
对于一般的等参元，没有方便的公式由局部坐标来求全局坐标 ...

我的目标是用全局坐标(x,y,z)反求局部坐标(\xi,\eta,\zeta)；
如果做实体单元的后处理，以及一些实体单元的伴随单元（如rebar）的开发，这是绕不开的一个问题；

tutu08

tonnyw 发表于 2016-3-23 23:52
坐标（x, y, z) 不是等于形函数矩阵和节点坐标的乘积吗？知道(x,y,z)的话，求解方程组是不是可以得到相应的 ...

谢谢，直接解方程组解不出的；
到目前看，我只能用数值方法求解，设定初值，迭代收敛得到.....
代码有小一百行，
对在大规模问题上的效率有点担心

pasuka

tutu08 发表于 2016-3-24 11:10
我的目标是用全局坐标(x,y,z)反求局部坐标(\xi,\eta,\zeta)；
如果做实体单元的后处理，以及一些实体单元 ...

95版的nastran源代码已经在github上面公开了，有兴趣可以翻翻看如何处理的

refeihc

如果是二维问题就容易解决，不用迭代也可以，是一个初等几何问题。

假设你有平面上的四个节点 形成的一个四边形单元，还有一个位于单元内的点 ，欲求对应的局部坐标 。

注意若取 为给定值，让 在 -1 和 1 之间变化，得到的点在全局坐标系下是一条直线段。

所以你不妨取 ，并让 待定，将得到单元一对边上的两个点，用线段连接这两点。再假定 落在这两点的连线上，必有一个 与之对应，只要解一个二次方程即可求出 ，然后另一个局部坐标 可由坐标插值公式直接求出。

上面是二维四边形单元的解决方法，三维问题还没有想好。

tutu08

refeihc 发表于 2016-3-24 14:19
如果是二维问题就容易解决，不用迭代也可以，是一个初等几何问题。

假设你有平面上的四个节点 [tex]P_i(x_ ...

二维的双线性插值可以直接求出反函数，
但三维的求不出反函数，
不迭代好像没着啊，
用数值解，我心又有些不甘啊

tutu08

pasuka 发表于 2016-3-24 13:40
95版的nastran源代码已经在github上面公开了，有兴趣可以翻翻看如何处理的

好的，现在就去找，找到就开扒，哈哈

refeihc

tutu08 发表于 2016-3-24 11:10
我的目标是用全局坐标(x,y,z)反求局部坐标(\xi,\eta,\zeta)；
如果做实体单元的后处理，以及一些实体单元 ...

会不会你考虑的点是在单元表面呢？

tutu08

refeihc 发表于 2016-3-25 22:35
会不会你考虑的点是在单元表面呢？

角点，面上，棱线，内部，外部都有可能....