一、问题描述 几何 三层球壳,球壳内半径分别为1 m、2 m、3 m;球壳厚度均为0.1 m。分别采用case1 三维实体模型和case2轴对称模型建模。由于对称性,三维实体仅建立1/8模型。 ![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-6b3b95f49986072d710983b813cc90f4_1440w.jpg)
网格 轴对称模型采用二阶四边形轴对称单元,三维实体采用一阶六面体(包含部分三棱柱)单元。 ![](https://pic4.zhimg.com/80/v2-c565c89e52467fc82f8c7d0708d2461f_1440w.jpg)
![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-97be8b0322e0d3f24cf7bebd27c42ba8_1440w.jpg) 材料 材料导热系数均为 1 W/(m*K)。 边界条件 稳态分析,初始温度设置为 300 K,绝对零度设置为 0 K,Stefan-Boltzmann常数设置为 5.67e-8 W*m^-2*K^-4; 内球壳内表面设置 100 W/m^2的表面热流密度;外球壳外表面设置表面对流,对流换热系数5 W/(m^2*K),冷源温度 300 K,其它表面设置腔体辐射,发射率为 0.45,闭合腔体。 ![](https://pic4.zhimg.com/80/v2-19d8f399eb60496bace72a2de7dfaeeb_1440w.jpg) 三维由于只建了1/8模型,需要设置辐射对称,即将腔体辐射打开关于yz平面、zx平面和xy平面的对称。 二、计算结果轴对称模型温度云图: ![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-6810cf07e06ea26d66c2720851e3ef48_1440w.jpg) 三维模型温度云图: ![](https://pic4.zhimg.com/80/v2-4f8be6fd9f33a16328f70b13be8640eb_1440w.jpg) 仿真得到内壁最大温度约351K,外壁温度约302K,两种方法的计算结果基本一致,最大值误差约0.25%,有兴趣的网友可以用其他商业软件验证本例。 由求解器log可知,辐射角系数矩阵按行求和的最大和最小值均为1.0。 三、腔体辐射功能简介新版的Simdroid热分析增加了腔体辐射的计算功能,腔体辐射也叫做面面辐射,一般用于计算物体不同表面之间的辐射换热,面面间辐射采用灰体辐射假设,考虑的计算假设包括: (1)所有表面不透明,即透射率为0; (2)同一个单元表面上温度均匀; (3)同一个单元表面上材料性质均匀; (4)发射率等于吸收率,并等于1减去反射率,即![](https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon%28T%29%3D%5Calpha%28T%29%3D1-%5Crho%28T%29) (5)所有能量的发射和反射均为散射(diffusely); (6)表面热通量在单元表面上均匀分布。
腔体辐射的控制方程为: ![](https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bj%7D%7B+%28%5Cfrac%7B%5Cdelta_%7Bij%7D%7D%7B%5Cvarepsilon_j%7D-F_%7Bij%7D%5Cfrac%7B1-%5Cvarepsilon_j%7D%7B%5Cvarepsilon_j%7D%29%5Cfrac%7BQ_j%7D%7BA_j%7D%3D+%5Csigma+%5Csum_%7Bj%7D%28%5Cdelta_%7Bij%7D-F_%7Bij%7D%29T_j%5E4%3D+%5Csigma+%5Csum_%7Bj%7DF_%7Bij%7D%28T_i%5E4-T_j%5E4%29++%7D)
其中下标 和 为表面序号, 为辐射角系数, 为温度,为表面面积, 为发射率, 为斯特藩-玻尔兹曼常数, 为一个表面上的总热通量。 Simdroid软件支持三种辐射求解方法:(1)消去法,(2)半隐式迭代法,(3)显式迭代法。其中消去法为热传导方程和辐射方程完全耦合求解,它将辐射自由度在系统方程中隐式消去,采用完全牛顿法求解,因为考虑了准确的非对称切线刚度,其求解精度最高且所需迭代次数最少,但单步求解耗时极长。显式迭代法则将两个方程分开迭代求解,其单步求解最快,但对于一些除外辐射边界后的不定问题(即缺少足够的边界约束,本例即为这种情况)可能不收敛。半隐式迭代法介于两者之间,并可以提供足够的约束。 由于辐射方程求解时需要求解一个稠密矩阵,表面自由度过多会严重降低稠密方程的求解效率,此时建议将不存在可视条件的表面分到不同腔体中。例如本例的四个辐射表面,只有两两之间存在可视,即可以拆成两个腔体分开求解。 Simdroid软件支持三种辐射角系数的计算方法:(1)半球/半立方投影法,(2)射线追踪法,(3)周线积分法。当问题为二维时,出平面方向被考虑为无限长,此时方法(1)自动退化为半球投影,其它情况均为半立方投影。方法(1)和(2)可以求解存在辐射遮挡的情况,由于采用了近似计算方法,对于两个大表面间的辐射角系数的计算存在一定误差;方法(3)为半解析方法,其可以精确计算出任何表面间的辐射角系数,但其不能考虑辐射遮挡,固本例不适用。方法(2)和(3)只支持三维模型,当模型为二维或二维轴对称时,必须选择方法(1)。 当腔体为闭合腔体时,即每个表面的所有方向均可以“看见”其它表面,辐射角系数矩阵按行求和应为1.0;当为非闭合腔体时,会发生部分对环境的辐射,此时Simdroid需要用户输入辐射的环境温度。
当问题中存在任何对称,例如本例的轴对称和平面对称,Simdroid求解器在计算辐射角系数时会自动考虑对称性,此时每个表面存在看见自己的情况。 Simdroid软件中的材料常数、发射率、对流换热系数、热流密度等可以设置温变曲线;冷源温度、辐射环境温度等可以设置时变曲线。指定温度等边界条件同时也可以设置坐标相关的分布函数。
Simdroid是北京云道智造科技有限公司采用“PaaS大平台+APP小应用”的第三代仿真软件系统架构自主研发的新一代通用CAE平台。该平台能够帮助用户对真实世界中的设备或过程进行仿真分析,实现对产品设计的快速评估和优化;同时,为广大用户提供统一图形交互式的建模仿真和开发环境,支持工程师便捷完成建模仿真和APP开发封装工作,帮助工程师将仿真知识和经验转化为仿真APP,实现自我价值。
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