【讨论】请教：一微非稳态热传导问题.谢谢:)

xiaoniu

请教各位大侠：
  
下面这个类似一维非稳态变系数热传导的偏微分方程是否可以解析求解：
(系数是x的函数)
  
温度：T=T(x,t)
  
dT/dt = f(x)(d2T/dx2)
  
[(d2T/dx2)代表T对x的二阶导数]
  
这个我只会用数值方法求解，但很想知道他的解析解。请问这个方程能解析求解吗？

iomega

这是个非线性微分方程，一般情况下得不到解析解，但对于特殊形式的f(x)，可能通过变换得到解析解。。。

xiaoniu

谢谢iomega~~~,这么快就回复了。
  
如果f(x)形式比较复杂：
  
f(x)=exp(-2*(erfinv(2*x-1)).^2);
  
是不是不可能变换以得到解析解？
  
再次谢谢iomega的帮助

iomega

呵呵，  No way, I think...
  
good luck

xiaoniu

谢谢iomege的帮助
  
可以再向你请教关于这个方程求出的结果的一些问题吗？
  
下面我帖了3张图。
  
（第一个图）：黑弧线代表t时刻的温度随x的分布。
  
（第二个图）：其实在f(x)前面还有一个时间的函数，根据这个函数随时间的特性，温度分布弧线在下一时刻t+dt会继续向下走（两端固定为0）。为了让这个温度分布弧线随着时间的进程能向上走，我就将两端做了改进，将左右在某一小段x范围内改为绿线的温度分布，中间不变。这个改变后的由两段绿线和中间黑线组成的温度分布作t时刻的温度用来计算下一时刻t+dt的温度。
  
（第三个图）：下一时刻t+dt的温度分布，两边绿线没什么变化，但中间向下凹了。请问：为什么会向下凹？
  
再经过一段时间，下凹慢慢向上，变平，在向上凸，从而达到温度向上走的目的。
  
再请问：有什么类似绿线的修改边界的方法能让温度分布向上，并且还保持向上凸，而不用经历一段向下凹。
  
谢谢~~不好意思落了罗索写了这么多^)^

xiaoniu

图1：

xiaoniu

图2：

xiaoniu

图3：

iomega

从第二个图到第三个图，下凹还是上凸取决与热流方向。下凹是因为两端温度比中间高，而且你两端加的是温度条件。在实际中，不会有象你图2中所显示的初始温度分布， 温度必须是连续的。除非中间和两端在刚开始的时候是绝热的。
  
一旦t>t0,热流便从两端往中间流，直到它们温度相同为止。   
  
>再请问：有什么类似绿线的修改边界的方法能让温度分布向上，并且还保持>向上凸，而不用经历一段向下凹。  
  
不可能。。。， 要保持上凸，就必须在中间的一段加内热源， 但是在边界上，不可能有温度的不连续。 即使加边界热阻，会出现温度的jump,但是凹凸的方向也不会想图三所示。

xiaoniu

前两天网断了，今天上来才看到iomega的回复，太谢谢了。
  
你写得很详细，我再回去想想，有问题再向你请教
  
谢谢高人~~

zhangguangc

请问：ansys如何实现temp=(x,t)的边界条件？

15637939125

这么厉害，能请教下，平面热传导的计算公式吗，不知道面积A的

花开学仿真

我也不懂，看一看

银燕

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