关于求复合材料宏观本构中体积平均的疑问？

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1 最近学习了杨庆生教授的文章： 他提到一个单饱方法，是计算复合材料有效性能的一种间接方法．它首先使用有限元法计算复合材料的局部应力场和应变场，然后利用体积平均的概念，求出复合材料的有效刚度系数．该方法的关键是从复合材料中选取合适的单胞(或代表体元)作为分析模型。

有两点疑问，请弟兄们指教指教
1  作者所指的这个“体积平均” 怎么做的？ 作者给出的公式，这个怎么代表单元中很多结点怎么平均呢 ?
2  这个单饱在材料中的分布是不是一定要严格周期性的呢？

whpit

1 如果F是x，y，z三个方向的函数，对代表性单胞积分就可以了，假设是长方体的话
  三个方向的积分长度就是长方体的长宽高，对于球体或椭球体夹杂要改用球坐标系积分。
2 宏观上肯定是要有周期性的，但肯定不能像晶体的那么严格排列了。

fzzzzzz

楼上的兄弟您好: 这个原来不是很简单啊!  应该和那个有限元均匀化方法一样吧! ?教授指的就是那个吧?  我在他的专著里面没有找到这个问题! 哎!


2  另外我想请教细观力学理论方法比如自洽等等方法宏观上要不要周期性呢?

danxin

fzzzzzz ：自洽,是不用周期性要求的

TheLostDeserter

如果是用细观模型去代表宏观材料，那必须是周期性边界条件，他去平均也是因为宏观上 这种细观模型只是个点而已。如果只是了、看下细观结构应力分布等，不需要周期性边界。