【原创】力学与其它现代前沿学科怎样交叉.(越是时髦的现代物理越贴近力学)

aeroplan

力学与其它学科的交叉  
        在力学2000年的会上,数力学部白以龙理事提到了量子力学,电动力学,相对论力学也是由借助力学学科的发展成果
而形成和发展的问题.本文以为到今天这些学科的发展还离不开力学.它们是不是还属于力学范畴,力学家可以如是说,物理学家一般认为自己已经独立了,其实边界是十分模糊的.
　　力学中的交叉学科的分类本身就是一门科学,他有各种不同的方法,一种说法是按照钱学森的系统工程方法学科交叉来分,另一种说法由三部分组成，第一部分由力学学科内部不同分支学科所组成，第二部分由力学与其他学科交叉组成。前者如流体弹性力学，后者如物理力学，化学流体力学等。第三部分则兼有前两者的特点，如爆炸力学、物理化学渗流、材料力学性质、生物力学等。交叉(分支)学科，并非两个学科或分支学科的简单加合，它基于其源学科但又有区别.
  
　　诚然,20世纪力学与其它学科交叉对推动科学和工业的发展起了巨大的作用。这种交叉不仅不会结束，而且其广度和深度还一定会不断增加。 这里只强调提出其他几个愚以为将在21世纪对人类对世界的认识有重大影响的交叉领域，它们是力学与量子力学的交叉,力学与电动力学的交叉,力学与生命科学的交叉，力学与地学的交叉，以及物理力学。  
  
　　先从熟悉并且关心的地震话题开始,从力学角度讨论地球形状与稳定性的问题有很长的历史。后来，弹性波的理论又与地震波的研究有密切的关系。现在越来越明确地震孕育本身是一个稳定性问题,而地幔是粘弹性的流体.这样无论是板块移动的剪切流稳定性还是热对流稳定性都会和地震的预报有关,尤其这种剪切流动从二维到三维的发展,以及前期信号的测量和判定的建模将更引起力学家的关注,说来说去会导致力学家头疼的老问题,稳定和转捩,它的随机性和复杂性也不亚于地震力学,也许力学研究者可以联合起来在这方面利用共同的语言,共同的方法
       这就是说流体转捩判定的研究不仅是航天飞船,飞机舰设计时力争减小湍流阻力的问题,也是地震预报所需要的了.然而经典力学家多年来关心的只是从稳定性看转捩,比如所用的EXP(N)方法,说白了就是把扰动信号放大率随空间积分,到了一定大小就算转捩发生了.其实这是一种和直接测量几乎没有什么不同的"方法".工程上近似处理一般都是引入位移厚度,动量厚度雷诺数等一大堆无量纲量来进行近似计算,只有到了21世纪,人们才从新的试验和理论基础上更加关心稳定性理论和实际的判别方法,首先观察到的是漩涡的失去稳定,那些漩涡会部分的抬起头来,像头发卡子一样被拉长.为了说明这个结果,直接数值模拟,新的湍流模型计算也好安波动理论进行三维稳定性分析也好,都拿不出圆满的结果.百无聊赖之际发现附面层底层的漩涡和剪切流方程和固体的杆件受扭曲的方程和边界条件都是一样的,人们不得不把希望的眼光投向力学学科的内部.以期望从固体杆的扭转失稳得到漩涡失稳的规律.直到1998年,细长杆件的失稳的解才姗姗而来.
流体力学研究者如获至宝.现在正忙着欣赏和应用.其实扭转失稳我们拧衣服打结,拧绳子打结每天都见到,谁去建立过方程.那想到有一天地震预报有没有报出来竟然和他有关.
        其实拧绳子的事情才开了一个头,热聚变加速器的卡托马克设计者说我们的电磁场也打结,能否用下拧绳子理论解决问题,西德原子科学院的卡托马克没法子用大而粗的铁块顶着等离子体的电磁场,打开以后给我们看,铁块都烧流了.看来电磁漩涡强度和分布也是力学的一盘菜,这些问题不解决否则我国的聚变加速器将和西德的一样,最后还是一对废铁放到哪里.地上的热聚变需要的理论,天上太阳电磁场物理也一样需要,黑子就是扭转失稳打出来的一个结.所以经典力学也可以和行星物理交叉起来.而太阳物理活动的每一项预报,又和我们地球上的气候,地震,农业丰欠,病毒流行息息相关.
      拧绳子的理论还可以拧到DNA的双螺旋结构原理,帮助我们建立基因链的新数学模型.使得力学与生命科学的交叉起来。更不要说人们关心生命，从力学角度研究生命现象如
骨骼肌收缩原理,生物力学，生物反应器，以规模生产有生物活性的物质等探索了.
       除了人所共知的一些工程和医疗学科以外,人们最关心的是力学与现代物理学的进一步交叉。力学家的任务是认识宏观世界的物质运动规律。需要从原是物理学家研究的微观世界运动规律中吸取知识。关于此问题已经大量文章提及.现在要说的是另一头,力学家独立又发展了的理论应当也是物理学家的一个资源.
      电磁场方程当年是麦克斯韦尔从流体力学借了三个方程,又补充了一个猜想搞出来的.力学又发展了100年,能不能再借
一个方程,把电磁场方程补一补元气.从90年代后期很多人都在作这方面的尝试,最后定论是,啊哈,麦克斯韦尔方程组相当于不卡压缩流动的纳维尔斯托克斯方程组.
      空气动力学方程组里面还有压缩性和粘性,本构关系还有非牛顿流体的本构关系,电动力学方程组何去何从?两个学科的交融和发展自然成为热点.
      这里就不得不引出相对论的话题来,为此人们争执了许多年,电动力学方程组是满足相对论的.而流体力学方程组是伽利略时空.流体力学能够满足协变不变性吗?逼着流体力学研究者进行协变不变性的研究,报告在90年代出来了,流体力学方程可以写成协变不变性的形式,也可以不采用伽利略空间,而写成黎曼空间的形式,甚至写出广义相对论线元,用相对论
来算激波斜角.然而流体力学却多证明了一点,相对论变换是不可压缩流动的方程变到可压缩方程的一种方法.这是用计算机证明得出来得一大堆变换群里面的一个,过去流体力学家偏爱普朗特变换合葛劳沃变换,现在眼睛一斜竟然发现相对论变换和现在国际上很热的修正相对论变换(GGT)竟然也在其中,自然眼光一亮,摩拳擦掌,想把力学一个世纪来沉淀下来的空气动力学和粘弹性及凝聚态软物质着一古脑内容给相对论的神圣讲坛上灌水.
      不仅是相对论了整个物理学的大厦收到力学的挑战,灌水.非线性电磁场论,新的时空理论,非线性量子力学应运而生,难免物理学家讨厌,如同爱因斯坦说它的老师一样,他们把我的理论弄得我也看不懂了.  (见续)

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        上文说到不仅是相对论了整个物理学的大厦受到力学的挑战,灌水.非线性电磁场论,新的时空理论,非线性量子力学应运而生.
        力学的扭杆不稳定性方程的解用到漩涡不稳定,同样力学方程组可以推导出孤波的方程,这是非线性的薛定鄂方程.再加上当年从动量守恒,质量守恒也可以得出
的薛定鄂方程,力学和物理的关系就以下贴近了许多.朗朗总总可以有许多方面继续在现代物理的地盘上发挥力学的作用朗朗总总,把我们的物质世界看成一个系统,利用它的描述方程的统一性,进行纵深探索.  
1.可压缩连续介质和电磁场的统一表达  
2.带有驰豫特性的连续介质和电磁场方程的统一  
3.引力场和电磁场和介质场的统一表达  
4.可压缩介质波动方程分系统描述  
它和不可压方程之间的变换____洛伦兹变换  
寻找和证明____从子系统出发对总系统的推测  
波动方程的协变不变性是否对可压缩介质都存在?  
5.可压缩流动系统协变不变原理二级精度下存在的  
证明  
6.可压缩流动广义相对论线元形式的推导.  
7.相对论物质系统和可压缩流动物质系统  
在空间二阶,时间一阶上相近似的本质探讨  
8.线性方程加洛伦兹变换二阶近似等于  
系数非线性的方程不加洛伦兹变换的深层意义  
9.系统相似性的应用,  
卡门钱学森定律的类似方法用于质能关系的探讨  
10.系统突变的机制分析.  
美日俄最新重子加速器的结果表现的系统在光速  
临界值时的反相改变,  
秦元勋补充的超光速变换和超音速小扰动变换的  
相同相变机制.  
减小能量___增加速度(索莫菲尔德对超子的描述)  
激波和系统的分叉解.  
11.从杨振宁规范场推出粘性流体方程  
12.从力学系统得到孤波__非线性薛定鄂方程  
14.从流体力学系统推出薛定鄂方程
15.以及从薛定鄂量子力学系统的反推流体力学系统的  
公式.  
16.在哈密尔顿变分原理的基础上物质方程的统一  
电磁,流体,引力统一以及压缩性和相对论新解释.  
  
这些都会给基本世界的认识框架带来颠覆性的结果.

fireghg

有有关扭转波的介绍吗？包括方程，边界条件等等，请给我贴个帖子，谢谢了～～～

aeroplan

我找了一篇贴上来,但是有个别非牛顿流体公式
不清楚,也没关系,后面的扭杆Kirchhoff 1859给出的方程
变条和解答是正确的
  
The new rule for transition determination
Airfoil research Centre;  Northwest polytechnic University
710072 Xian; P. R. China
Abstract:
The experiment of transition in high mach number bright a disparity and the effect of unit Reynolds number must be conceded. Then come also a difficult for viscous Newtonian fluid, and from the viewpoint of Newtonian fluid, that unit number is still obscure and controversial effect. So a new relation is needed, to reflect the essential character of fluid, spatial in the discussion of instability, transition, bifurcation, and turbulence.   
The simplest phenomena between stress and strain are discussed, Through this relax relation can man get the conclusion of the stress –strain relation of Newtonian fluid, and the equivalence of the two relations is explained. Due to this new relation in stress and strain, the TS instability and 3D instability in transition can be explained in similar instability of rigid body. Though a new method of transition judgement and model of turbulence can also be found from the related Geostatics, and the Controversial due to unit Reynolds number can be overcome.   
Keywords:  Transition, Instability, Non-Newtonian fluid, Unit Reynolds number, Strain
1.The raises of problem
The transition experiment in high Mach number speed given very discrete datum, this comet the new definition of unit Reynolds number, but this bright difficulty in classical aerodynamics theory. To overcome this difficulty we must use the concept of new mode of viscosity.  
2.Shotfall of today mathematics mode of viscosity.
In general case, velocity of molecular is more greater as speed of fluid. So that we can construct the local balance rule fur the transfer property.
τ=μ. dU /dy(relation of stress and strain) ;   
Q=-k ▽T(head transformation);   
mi /A=-D▽(ρi)( mi /A is rate mass diffusion);
But in case of turbulence or transition such assumption is not correct, both response and relax would take time.  
3. Construct a concept of strain remain and relax.  
The relationship between the stress and strain of a Newtonian fluid can be expressed as:
                                      = r/t                              (17)
where  is stress,is the constant， is rate of strain, and Boltzman’s principle of superimposition is used to construct the following relationship between stress and strain:  
  
which we can integrate with a branch integral to get
  
In the expression above (t-t~) is modulo of relaxation，and M(t-t~) is a function of memory.  It expresses the mechanical character of all non-Newtonian linear elastic and viscous fluids.  In simple shear flow，a different equation is：
                   /tr/t                                   
Whereis tensor of strain，is the proportion of viscous coefficient and modulo of elastic, solve the equation, with the initial condition t=-, and becomes
  
                                                              .      
Originally momentum was written in the following form, it’s difference with Euler’s equation is only in the added viscous term:  
          V/t+ grad(V.V/2)+ V = -1/grad(P-)+ 1/div()     ,           
and here is tensor of stress，with F1=V.such that the incompressible case  can be written into：
V/t= F1-grad(-V.V/2+ P /) +1/div()
we can simplify this procedure as follow picture illustrated:
in unit speed fluid and consider the long time average, this relation sol no significant difference with expression of Newtonian fluid .
but in micro time interval, and micro space interval the remain stress and 'deformation'
will play very important rule. This can give us the way, to calculate the deformation and instability of vortex onset in sub-layer of boundary layer.  
4.Use the similarity between vortex and twisting thin rod to give the principle of transition.
Kirchhoff 1859 giventhe following equation of twisting rod
           F’ = 0
           M’+d3 × F = 0
           M =k1 d1 +a k2 d2 +b k3 d3
F is  tension,Mwrest. d1, d2 , d3 local base vector.  I1 = I 2  = J/2 =  r 2/4 is inertial quadrature, this equation can be solve through integral.
Due to  F’ = 0 so F =F ez is constant, project M’+d3 × F = 0 in axes ez.
given      M’. ez = 0
so        M’ z = 0
Projected d3 gives: M’ d3=( M d3)’ -M d’3= 0
Use   d’3 =k×d3=M×d3 the two term of above equation would disappear, and give M ’3= 0
Dot Multiply up M’+d3 × F = 0 with curvature k :
        M’ .k +(d3 × F). k = M’ .k + F.( K×d3) =  0
Translate local vector base d1, d2 , d3  into  k and use difference geometry relation  di /s =k dI  s is arc length of filament axes.
  
            k1 k’1 + k2 k’2 + F.d3 =1/2( M .k + F×d3)’
So the first intergram:
            1/2 1/2( M .k + F×d3)=H
H is energy density of twisting filament.
use :
           k1=k*sin[(k3-)*(s-s0)]
           k2=k*cos[(k3-)*(s-s0)]
substitute the equation of twist filament
          F= (b k3-) [k-(k3-)d3]
So a relation between tension and another quantity, this prove there exist a skew helix form solution. It is determined by curvature k wrest and density of spire k3, in standard case a1, then  k 1 or  k2  is  zero.
We can use this relation to give judgment of 3D instability of vortex, and find the onset of transition.

aeroplan

       在maple 软件里面打入 KDV ，孤波也是一种扭转波。
里面有李群解法。
    扭转秆件的解法见四届亚太宇航会议一篇文章

aeroplan

     推荐一篇从力学角度探讨电磁场和相对论的文章
     长期以来,人们都认为中微子没有质量,现在人们从测量得到, 他的上限是250ev,如右图1所示.而H2 b- 衰变测量的结果表明质量和能量的关系在接近18.568ev 时有个非线性的变化.如图2.
    在天文和微观的实验中也发现了类似现象，在这里我们想重提原数学所所长秦元勋的工作,以及北师大的曹瑞林教授也类似的思路,即芬斯勒时空中的相对论模型[5]，所有这些都包含了当年A．Sommerfeld提出的超光速情况下,减小能量,增加速度的规律。从数学上来看二次型来看,时空变换的改变,实际上是从椭圆形变成了双曲型,可以考虑,一种更深刻的非线性机制实际上发生在描述方程上,而时空这些变量的变换,仅仅是一种平行的数学描述而已.尽管物质可以有非常复杂的(凝聚态等)性质,但本文将沿用我们所熟知的可压缩物质的粘谈性质来展开这个探讨.首先证明, 在无粘条件下,电磁场方程和流场方程从数学描述上是等价的证明,并利用波尔兹曼(Boltzman)叠加原理建立的粘性流体方程,也证明了甚至复杂介质场的数学描述也和电磁场相同. 第二步研究波动方程的内在规律，找出一种变换__拟洛伦兹变换.说明了在声学波动方程的数学描述上：不可压缩流 + 相对论 = 可压缩流.从而说明相对论是空气动力学里面的一种近似算法.协变不变性以及所谓四维空间度规不变只不过是可压缩性的不同形式的近似数学表达. 本文借鉴廖铭声[8]的工作完成这个证明,这样我们就可以在流体力学方程里面得到广义相对论线元.
感兴趣可祥见 二次加速器中计算机应用学术会议
http://202.38.77.70/caa02/lecture/yangxintie.doc
http://202.38.77.70/caa02/lecture/yangxintie.ppt

aeroplan

发展相对论和研究超光速现象理论的力学基础初探  
yangx@nwpu.edu.cn  
zhaoshr@t-online.de （zhao shuangren,Comroad Ltd. Germany）  
  
   先肯定，后否定，再否定之否定。这句说出了认识真理的真谛。  
   超光速现象要满足闵科夫斯基空间的话，就一定要 引入负能量，虚质量。上海原子能科学院艾小白教授就是这样作的，他认为引入复数和复能量没什么了不得。满足试验结果，且数学上能够自圆其说就行。但是喜欢直观的人看起来很别扭。  
   北师大教授曹瑞林等为了避免这种矛盾，就把线元表达式平方以后来描述。这样实际上就  
在分析四维空间，和微分方程变换的关系中，发现和揭示了还有另一种表达形式存在，这就是  
搞数理方程和系统研究多年的原科学院数学所长秦元勋提出的另一套变换。它和洛仑兹变换是对应的。  
   在小于光速时用sqrt[1-(v/c)**2],sqrt[(v/c)**2-1], 如此就避免了虚数，同时和相对论并不矛盾，  
但是这种变换的深刻含义还不止于此，他隐含说明了另一套，广义相对论线元，而且在新的四维关系是：ds^2=-c^2*dt^2+dx^2+dy^2+dz^2  
虽然协变不变规律仍然满足，但是这是和闵科夫斯基空间既有联系又有不同的空间，同样是追求ds^2的极值线，但是现在是追求他的最大值（0值），人们可以把新的黎曼空间叫做双曲型 的黎曼空间。原来的叫做椭圆形黎曼空间。新的质能关系规律写成P^2-E^2c^2=m^2, m是本征质量。这样，能量质量的变化规律正好满足量变到质变的规律。超子速度提高，能量和质量反而变小，不但和秦元勋老的假设一致，也满足美国阿巴马大学张操教授讲述的关于中微子的实验和理论。  
  
  形象一点来说，就比如那一把刀砍萝卜尾巴的执行区域，平砍，砍出来的截面是园和椭圆形，越斜着切椭圆的长轴就越长，看到后来，平行于锥面母线，就截出了抛物线，如果一定用椭圆方程去描述，就出现了无穷大！再斜一点，截出来的是双曲型，当然用萝卜尾巴只能截出一半双区型截面，另一半是关于定点和他对称的。如果还拿平着截下来椭圆曲线方程描述它，就引入复数。数学上的复椭圆就是双曲线。  
  现在比较激进的主流学者引入复数质量，隐含着用复数闽科夫斯基空间来补充相对论，实际不如直接引入双曲黎曼空间。  
  
   在引入双曲黎曼空间以后，如果把这种理论看成都是某一阶段上的近似理论，我们可以采用物质论的守恒方程去逼近他，那么就可以发现其实原来的闽科夫斯基空间和超光速的新黎曼空间，都是某一种非线性复杂物质方程的近似表达。  
  
    于是本文从可压缩连续介质角度探讨超光速波动现象的理论基础. 给出一种可以在空间二级精度上兼容相对论然而又允许超光速介质运动存在的数学描述，它可以解释索末菲(A．Sommerfeld)提出的的粒子在超过光速后减小能量反而加速,吸取能量反而减速的现象.  
      首先证明,无粘不可压缩流动的欧拉方程可以改写成和电磁场方程相同的表达形式,这就意味着麦克斯维尔方程只要在只要位移电流项稍加改变,就变成了可以在伽利略空间成立的物质流动方程组.  
     为了进一步说明此问题,研究怎样可以通过微量的改动把电磁波的波动方程变成物质运动的波动方程。为此借助用数学推理系统，证明洛伦兹时空变换就是一种波速为无穷的波动方程到波速为有限值的中间变换.洛伦兹时空加不可压缩的方程组就等于伽利略时空里面的可压缩方程组。  
     更进一步我们还可以证明可压缩介质流动里面还是可以适用协变不变原理,给出可压缩流动的广义相对论线元，反过来也说明协变不变原理不过是可压缩流动的一种近似处理方式。用近似的可压缩介质方程也可以得到和爱因斯坦用场方程导出的史瓦兹度规相同的表达形式.放开这种描述的局限性,也就消除了光速不可超越的限制,得到了和索末菲所描述完全相同的超光速运动规律  
  
关键词：NS方程,麦克斯韦尔方程，相对论,超光速,质能关系  
  
            
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一。 前言  
  
二十世纪末，在天文和微观的实验中都发现了一些现象，光速不变原理的经典解释遇到困难，关于此问题的理论探讨也很活跃，我国科学家在这个问题上也一直进行着摸索，从秦元勋的快子模型到郑铨教授的相对论质疑,廖铭声的流体不变论到杨文熊的质能关系新解释，张超的相对论修正，卢鹤绂的红移各向异性结论和电磁场的漩涡模型，曹瑞林的天文超光速现象总结及芬斯勒时空中的相对论模型，黄志询的量子隧道效应超光速解释。这些学报及核心学术期刊刊登的文章,组成了我国科学界在超光速问题上不懈探索的一条轨迹。所有这些理论都说明了当年索么菲提出的超光速情况下,减小能量, 增加速度的规律。  
       尽管凝聚态理论本身需要复杂流体的力学模型和更深刻的描述方法，但是作为第一部，本文将沿用我们所熟知的可压缩物质的性质理论来展开这个探讨.  
首先证明, 在无粘条件下,电磁场方程和流场方程从数学描述上是等价的证明,并利 用波尔兹曼叠加原理建立的粘性流体方程,也证明了甚至复杂介质场的数学描述也和电磁 场相同.这样就引发了从流体方程的粘性和可压缩性两个方面来对Maxwell方程更进一步的非线性化的兴趣.  
       第二步研究波动方程的内在规律，从和电磁波相对应的不可压缩流体的速势方程开始 ,找出一种变换__拟洛伦兹变换.说明了在 声学波动方程的数学描述上：  
  
              不可压缩流 + 相对论 = 可压缩流  
  
从而说明相对论是空气动力学里面的一种近似算法.  
       更进一步,协变不变性以及所谓四维或者高维空间度规不变只不过是可压缩性的不同近似数学表达. 本文借鉴廖铭声的工作完成这个证明.  
     既然可压缩性和相对论是一种数学结构的两种不同的表达，那么借助于卡门 - 钱学森在空气动力学中应用的切线虚拟气体法,就可以推导在亚光速条件下质能关系,其结果与爱因斯完全相同.  
       下面让我们首先来证明, 无粘情况下,不可压流体介质方程和电磁场方程的等价关系  
  
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二. 无粘情况下,不可压流体介质方程和电磁场方程的等价关系:  
  
欧拉方程的动量方程表达如下，注意下文中偏导数符号在这里只好用@代替，而@^2表示两次求导。  
  
       @V/@t= - w x V -▽(P/ρ+ V.V/2)____________<1>  
  
F1称作兰姆矢量,如果流动是沿着同心园的环流,那么兰姆矢量表示的力就是离心力 .下面我们就来设法证明兰姆矢量和涡矢量构成四个和电磁场完全对等的方程组.为简单起见,用F1代表兰姆矢量,用G代表压力和速度的势函数.这里F1和G都是x和t的函数,  
其中  
  
                  F1 = w xV  
                  
                ▽G = P/ρ+ V.V/2  
  
于是有:  
              @V/@t= F1 -▽G ____________ <2>  
  
对方程1求旋度,得到涡强的方程:  
                 @ w /@t=▽x F1 ____________ <3>  
  
另一方面,由连续方程得到:  
                ▽x V= 0____________ <4>  
  
再对连续方程再求旋度,就有:  
                 ▽x w = 0____________ <5>  
方程2又可以写成:  
                   F1 =- @V/@t -▽G ____________ <6>  
对上式两边取散度  
                   ▽.F1 =-▽. @V/@t -▽.▽G  
进一步可以写成:  
                   ▽.F1 = -▽^2 G  
  
所以,兰姆矢量的散度就表示了伯努里能量方程的一种起伏,如果把 -▽2 G 这样的量定义成类似电荷一样的量n的话,从5和7式就得到了兰姆矢量和涡矢量的散度都类似于磁场和电场的散度的等价方程:  
                     ▽.F1 = n ____________ <7>  
前面还有从方程3得到了涡的时间变化等于兰姆矢量的环量的类似于电场变化等于磁场环量的类似表达式.这样我们就已经有了电磁场和介质场的三个等价表达式,略去繁杂的证明还可以求的最后一个表达式即兰姆矢量对时间的导数的表达式:  
定义介质流动矢量j:  
__j = ▽x(V.w)V-V(▽^2 G) + 2 (F1.▽)V+ w x▽(G+V^2)____ <8>  
这样,可以写出第四个方程:  
                @ F1/@t = V^2▽x w - j____________ <9>  
  
于是欧拉方程就和电磁场方程就如下所列,完全对应了起来.  
  
微观Maxwell方程组_____________连续介质力学方程组  
  
▽E = 4Pi ρ；__________________ ▽F1= -▽^2 w = n；  
  
@E/@t= C^2▽x B–4 Pi____________@F1/@t= V^2▽xw - j；  
  
@B/@t=-▽xE____________________@w /@t=-▽xF1；  
  
▽B = 0 ________________________▽w = 0；  
  
此关系1998由H. Mamanis给出的最完整证明，可以看到在微观Maxwell方程组中, E, B,C, ρ,I,分别表示微观电场强度,磁场强度,光速,和位移电流.从上两方程组的数学描述中可以很明显的看出,电场和涡场等价,而磁场和拉姆矢量的力场等价.这里表面上 不同的就是连续介质方程的位移电流这一项的表达式有所不同,然而实质上不同的是前者是在洛伦兹时空成立的,后者只是在伽利略时空成立,就自然提出洛伦兹时空变换是怎样和连续介质方程相联系的问题.另外由于粘弹性的非牛顿流体有更一般的意义,所以我们首先来讨论带有粘弹性的复杂介质方程也和麦克斯韦尔方程表达方式相同.然后再来讨论带有压缩性的影响。  
  
         
--------------------------------------------------------------------------------  
三, 采用波尔兹曼叠加原理和粘弹模型後的力和涡的关系  
1. 牛顿流体和非牛顿流体的应力应变关系  
牛顿流体应力可表达式为:  
  
____________ Tau = Mu @r/@t @r/@t=V____________<10>  
其中Tau为应力,Mu为常数，r为应变,我们考虑选采用波尔兹曼叠加原理来构造应力和应变的关系,波尔兹曼叠加原理用于应力弛豫表达可简单表述如下:  
1)应变是全部应力历史的函数,2)各个应变对应力的贡献是独立的,总应力是各个应变贡献的线性加和.若应变史是随时间连续变化的,则  
  
____________tau(t)=int(G(t-t~)dr(t~),r(t~)=r(-infinite)..r(t))  
  
____________int(G(t-t~) dr(t~)/dt~ ,t~=-infinite..t)  
  
对上式分部积分得  
  
___ tau(t)=G0 r(t) -int(dr(t~)/dt~ G(t-t~),t~=-infinite)..t)  
  
i____nt(M(t-t~) r(t~),t~=-infinite..t)  
  
式中G(t-t~)为松弛模量,M(t-t~)为记忆函数,它表示了一切线性粘弹性流体的力学性质.  
  
如果考虑的是麦克斯韦尔流体这样的非牛顿流体,在简单剪切流中,其微分型本构方程为:  
  
_________ Tau + l2 @Tau /@t =Mu @r/@t_____________<11>  
  
其中Tau为应变张量元素，l2是粘性系数和弹性模量的比.它代表流体内部应变的积累效应.所谓积累效应是指,在流动的每一个微应变距离上产生的微应力贡献都是要经过衰减的,然后叠加上新产生的应力.最后总的效应应当是这些不同位置上产生的应力又经过松驰衰减后的总和.对于稳定流动,从长时间平均的角度上来看,它会又回到牛顿流体的同构关系。  
解如上的微分方程,引入初始条件  
            t=-infinite, tau=0则可得  
  
tau =int(mu/l2 exp(-(t-t~)/l2) @r/@t~ t~=-infinite..t)______<12>  
  
本来动量方程就可以写成可以写成如下形式,该形式和前述的欧拉方程唯一的不同在于多 了粘形项:  
@V/@t+▽(V.V/2)+ w xV = F-1/ρ▽P+ 1/ρ▽{Tau}____<13>  
其中Tau是个应力张量, 考虑:  
  ________F=▽G1,  
G1是彻体力的位势,且  
__________________________F1= w xV  
上式在不可压情况下可以写成:  
  
@V/@t= F1 -▽(-G+V.V/2+ P /ρ) +1/ρ▽{Tau } <14>  
  
对上式取旋度以后仍然有:  
_________________@w/@t= ▽x F1 <15>  
为了求F1的散度方程,可以把动量方程式21改写成下面形式  
  
F1 = @V/@t -▽(-G1+V.V/2+ P /ρ) +1/ρ▽{Tau}_______________<16>  
  
有:  
▽.F1 = -▽(G) +▽.{▽.{Tau /ρ}} _________________________<17>  
  
其中G=- G1+V.V/2+ P /ρ表示,而G1的散度值等于所在点的质量密度  
  
(12)式的Tau也可以写成:  
Tau = Mu @r/@t - l2 @Tau/@t = Mu[epsilon]- l2 @Tau/@t_______<18>  
psilon]是应变率张量, 用并失:来表示就是:  
________[epsilon]=▽:V  
所以有:  
▽[epsilon] = ▽^2 V  
  
以及: ▽▽[epsilon] =▽▽^2 V=0.  
从而  
▽.Tau= -▽. l2 @Tau /@t;  
于是(17) 可以写成  
▽.F1 = -▽(G) -▽.{ l2/ρ @Tau /@t }  
令 F4 = { l2/ρ@Tau/@t }________________________<19>  
  
则: ▽.(F1+ F4) = -▽(G)______________________<20>  
  
F4 表示出了流体中应力加速度产生的附加应力. 再考虑到由于连续方程得还保持原样,所以它的旋度还是为零.方程5仍能够成立,即  
               ▽.w=0 这样前面方程就构成了粘弹情况下的三个类似电磁场的方程.为了寻找最后一个形式为  
@ F1/@ｔ=…………的方程.  
先把动量方程16对时间求导数:  
  
@ F1/@t = @^2V/@t^2 -▽(@G/@t) +1/ρ▽{@Tau /@t}_____<21>  
让我们来分析上式左边头两项代表无粘流对兰姆矢量发展的贡献,他们的表现也仅仅出现在无粘的表达部分中.而第三项可以看成式它的粘性修正.这样我们可以首先如前9式所述写出兰姆矢量无粘情况下对时间导数,然后再补上上式中最后一项的贡献.为得到上式右边最后一项(粘性项时间导数),首先改写Tau的表达式成为:  
  
@Tau /@t = Mu/l2[epsilon] - 1/l2 Tau  
= xi ρ[epsilon]-l2ρTau  
其中 xi =Muρ/ l2 *l3 = 1/ρ/l2  
  
把[epsilon]的表达式展开可得:  
  
{@Tau /@t} =Mu (@v/@x[j] +@v[j]/@x)-l3/ρTau  
  
所以@ F1/@t表达式(21)右边最后一项变为:  
1/ρ▽{@Tau /@t}1/ρ▽{xi [epsilon] -1/ρ▽[l3ρTau]}  
=▽xi(@v/@ x[j]+@ v[j]/@ x) ee[j] - ▽(l3 Tau)  
=- xi▽^2{V}=- xi [▽(▽.V)-▽x▽xV] -▽[l3 Tau]  
= xi▽xw-l3▽[tau]  
把上面这部分粘性对@F1/@t的贡献带入式(21)最后一项,并且考虑其余项刚好构成无粘部分的式14.合起来得到  
  
@ F1/@t = V^2▽xw -j + xi▽x w - l3▽[Tau]  
整理上式得:  
@ F1/@t = (V^2+xi)▽x w -j'  
其中  
j'= j- l3▽[Tau]  
= ▽x(V.w)V-V(▽^2G)V +2(F1.▽)V+ w x▽(G+V^2) - l3▽[Tau]___<29>  
这个公式的物理意义是引力和流体内各种内力的时间变化率和涡强度的旋度成正比  
  
                  
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四, 电磁和力涡方程相同的物理意义  
现在我们终于可以把这两种不同的方程组按对应项写在下方:  
电动力学方程组_______________ 连续介质力学方程组  
  
▽(εE) = ρ_______________________▽(F1+ F4) = -▽(G)  
  
@E/@t = C^2▽ x B - 4 Pi I_________@F1/@t = (V2 +ζ)▽ x w -J'  
  
@( Mu B )/@t = -▽ x E_____________@w/@t = ▽ x (F1)  
  
▽(Mu B ) = 0_____________________▽w = 0  
  
上述的两个方程尽管有不同的地方,比如连续介质描述中在力的表示中增加了压力梯度,粘性和牵连惯性力的影响,这些影响是流动介质的特性所决定的,但是总的来说它和电磁场的数学描述还是在形式上相似的.  
     右面这个方程组的物理意义是，连续介质和电磁场相似，力的变化产生介质的涡的环量，涡的脉动又可以生成力的环量。由于不可压NS方程还可以延拓到可压缩流动的NS方程,而可压缩的影响自然会引入(1-β2),在这方面可以援引夏皮洛曾经早就在可压缩动力学与热力学一书中作过的论述,即有一种空气动力学里面不常用到的变换-洛伦兹变换,用它可以把线化的可压流波动方程变到不可压缩流动.也就是从声学上来看,线化的可压缩流的波动方程和不可压流动方程加上相对论时空变换在数学上来说描述的是一个客体.今天我们可以很容易用数学软件(maple)推出这个变换来。  
  
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五，洛仑兹时空是用不可压缩介质来表示可压缩介质的辅助变换  
  
             线化亚音速可压缩流的波动方程为：  
                  @^2 G/ @ t^2 = (1- β^2) @^2G/@x^2 +@^2 G/@ y^2  
其中 @^2 G/ @ t^2 表示 G对t 的二阶导数  
不可压流以及引力场的波动方程为：  
     @^2 G/ @ t^2= @^2G/@x^2 +@^2 G/@ y^2——————<30>  
其中β=v/c=马赫数,c式波动的速度,首先让我们假定这个变换对于给定的β是线性的,那么要待定的系数就是四个,假设通过这个变换能够把把右边的可压缩流动方程变换到左边的不可压缩形式方程.这样就得到了一组方程,另外由于希望这种变换也有相对论的时空关系,所以还要补充两个条件:第一,这个变换对待不可压缩流(静止系统)要有罗仑兹变换尺缩的性质.第二它还要对不可压缩流动的时间膨胀的性质.按照这些给定的约束条件建立的方程,我们可以很容易用机器推理(maple6)求出这个变换的待求系数,  
于是得到其中合乎意义的变换如下:  
  
...........|x|...|..1/sqrt(1-β^2).........-β/sqrt(1-β^2).|......|x'|  
...........|y|.=|..................1................................|.....|y'|  
...........|z|...|.......................1...........................|.=..|z'|  
...........|t|...|.β/sqrt(1-β^2)..........-1/sqrt(1-β^2).|......|x'|  
  
把可压变到不可压,也就是把声速从可以超越变到不可超越的变换的逆变换为:  
  
...........|x'|...|..1/sqrt(1-β^2)................-β.......|......|x|  
...........|y'|=|..................1............................|......|y|  
...........|z'|...|.....................1........................|..=..|z|  
...........|t'|...|.β/sqrt(1-β^2)..................1.......|......|x|  
  
这种变换称为拟洛伦兹变换. 从形式上来看,它和洛伦兹变换相去不远,在空间描述上和洛伦兹变换二级精度上相同,时间描述上和洛伦兹变换一阶精度上相同.这个变换的意义是,本来在可压波动方程系数项里面有非线性因子(1-β2)，通过这个变换就可以把这个因子移走，移到辅助变换关系里面去了，所谓的时空关系就是一种辅助变换的关系五 可压缩流体里面也存在着协变不变原理，存在着广义相对论线元廖铭声先生在他的'流体不变论'一书里面,就展开说明了这一观点.新洛仑兹变换为  
  
t =γ(t'+(Vo^2/ao^2) x')， x =γ(x' + Vo t')，  
y = y'， z = z'，γ=1/sqrt(1-Vo^2/ao^2)  
流体方程在新的“时空“下的表达形式可以写成协变不变形式如下，  
连续方程： @ρ/@t + ▽(Q)=0  
其中 ρ 是密度, Q 是单位体积中的动量 Q = ρ. V  
动量方程： @Q /@t + ▽(R)=0  
R 是应力张量, R=QV-A-P， A 是质量力张量 A=[a i, j], P是表面力张量  
能量方程： @E /@t + ▽(H)=J  
E 是内能, H 是焓 H = E V-P V-k▽T，T 为温度, k 是导热系数，而 J= ρQ  
和严格的相对论不同,这里的  
  
ao^2 = (po + Go)/ρo 这样，我们不仅有狭义相对论的质能关系：  
  
ρ= ρ_o/√(1-V^2/ao^2)  
这样我们就得到了一系列近似相等的数学描述，谁是真正的真理，任者见智。  
要靠我们对物质和对世界的理解，也要靠试验的佐证。  
也就是说  
  
可压缩流动 等于 不可压缩流动 + 相对论，这一点还不被主流学派所接受  
可压缩流动 等于 不可压缩流动 +黎曼空间 这一点还不被主流学派所接受  
当然  
可压缩流动 等于 不可压缩流动 + 普朗特变换 这是航空航天设计部门使用的理论  
可压缩流动 等于 不可压缩流动 + 葛劳沃变换 钱学森有比他更好变换，这里不介绍了。  
可压缩流动 等于 不可压缩流动 + 只有时间延长的GGT变换，以张操教授和逆光炯教授为代表  
可压缩流动 等于 本身 + 不变换  
可压缩流动 等于 协变不变的新形式下的方程组加相对论，外带广义相对论线元  
超音速情况下同样可以引入相应亚音速情况下的对称变换群和非对称变换群的映象.  
原应中国用数学所所长秦元勋在文化革命中提出一套超光速变换，这个老学者是认真的，  
他为什么把中间的光速c用比他大一点的速度W代替,秦元勋老到现在也不开口.现在也可以得到新的解释，他并不是用了古德巴赫猜想2002. 那个速度现在来看就是总音速一样的总光速.  
  
六，可压缩连续介质场里面的广义相对论的线元：  
  
进一步得到的可压缩连续介质场里面的广义相对论的线元如下：  
  
ds^2 = a0^2 dt^2 -dx^2 -dy^2 -dz^2  
=(c^2- 2G1M/r)dt^2 -dx^2 -dy^2 -dz^2  
=(1 - 2G1M/r0 /c^2) c^2 dt^2 -dx^2 -dy^2 -dz^2  
这说明了可压缩流体力学里面也有协变不变原理.而且是更广泛的协变不变性,精度要求  
  
高,就必须用更广泛的非线性原理代替协变不变原理. 其所移协变不变表达方式能够成立，都来自于介质具有可压缩性. 这些看起来相差很远两个领域的效应，实际上里面却有很深刻的内在联系。可以借助空气动力学方法来探索Maxwell方程的这种强非线性化的表达形式?把洛伦兹变换看成不可压到可压缩场的仿射变换的话,电磁场，引力场以及真空的方程加上相对论变换其实就是其相应的可压缩场方程的变相描述. 放开现有描述的局限性,也就消除了光速不可超越的限制,得到了和索末菲所描述完全相同的超光速运动规律。  
  
上面文章说明相对论是一种空气动力学的近似算法. 逆变和协变实际就是在不可压缩流里面用洛伦兹变换代替可压缩性的影响, 算可压缩的漩涡并不好算,连可压缩漩涡方程的公式都很少在书里面出现.  
但是不可压漩涡加相对论就可以近似处理他.当然得到的是非定常的解,但是你如果尽关心定常问题,  
可以忽略时间延迟来进行讨论.  
  
以上谈的是协变不变性在气动中的应用, 很多人可以醉翁之意不在酒,把气动方法来发展和兼容相对论.  
比如,我国加速器电子速度达到.9999倍光速,是否一味加大能量? 这点上就可以利用方程从椭圆到双曲的变性重新考虑快子规律. 高于光速后越快能量和质量越小,超光速以后减小能量粒子飞得更快.  
刚刚开过的加速器协会会议已经讨论了这个办法,我国新加速器设计和试验有可能进行如此考虑。  
八 不是尾声  
   在美欧，人们都重新对麦克尔荪试验和红移试验作再认识的探讨，不论使用初等数学方法，还是微分方程数值模拟都证明，原来物理学界对麦克尔荪试验的解释都是建立在以太是固体的假设上，如果以太是软的，流动的，那么发生的扰动波回路的传播干涉条纹在介质移动的情况下一样条纹不动。所以很多科学家说测量手段的问题测不出来，高能所卢鹤绂院士在培养了大批两弹元勋以后，由于他在研究高能物理以后又从事过粘性流体的声学研究，所以提出了同样的问题，他统计了大量的红移资料以后，也发表了类似的看法。然而这些都是非主流观点。没有引起相对注意。前几年，卢老在冷漠中逝去。前年，高热力学的钱仲全院士从热力学出发也提出了类似问题，可惜也走了。  
  致谢,该文研究过程中得到西安电子大学,西交大，西工大，西北大学，中国科技大学，北大多位教授和许多人的悉心指点和有益的讨论,十分感激这些帮助和关心.  
            
           
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[ 本帖最后由 aeroplan 于 2007-6-18 09:52 编辑 ]

aeroplan

谁说过，力学就是用数学方法解决实际问题。
通讯里面的卡尔曼滤波是力学问题。
系统工程里面的变分也是力学早就解决过的。
电动力学和量子力学相对论，过去越分越细，
现在可以在共同的地方统一起来。

aeroplan

http://202.38.77.70/caa02/lecture/yangxintie.pdf