关于一道数学题的思考，欢迎大家讨讨论

zhaoshusen

今天在网上无意看到一道数学题：
“若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于多少”
多数人给出答案是这样的：
“由4πR^2=4/3*πR^3解得R=3.即球的半径为3.”
“解：球的体积V=4πR³/3，球的表面积S=4πR²，若不计单位，它们在数值上相等，则有4πR³/3=4πR²，于是求得R=3。当R=3时，V=36π，S=36π ”

我在想这样的回答有什么意义呢，R=3意味着什么，3只是一个数，说他是米也可以，说它是毫米也可以，甚至说是光年也行。只要是R=3，不管单位是什么，算出来的体积与买面积在数值上总是相等的。
如果不限制单位，3可以代表任何的数值。比如以1米为单位，3代表3m。以2米为单位，3代表6米。。。。。。

照这样推理，我们得出一个结论，任何半径的球，其体积与面积都是相等的了。可事实上都不是。前几天还听了薛昌明教授（George C. Sih）关于large body 与small body的区分，large body是体积大，small body是面积大。所以large body 与small body机理是不一样的。

这难道又是一个paradox吗？仔细想了想，终于搞明白了。

其实道理很简单。问题就来源于题目本身。球的体积与面积量纲是不同的。体积的量纲是[L]3，面积的量纲是[L]2，（[L]表示长度量纲），量纲不同的量是不能比的，不可以放到等于号两侧的。所以这才导致了结论R=3，一边是长度量纲，一边却是一个无量纲数这个荒谬的结果。

zsq-w

“其实道理很简单。问题就来源于题目本身。。。。”
我觉得问题不在于“题目本身”，而在于ls第二段对这个题目进行了错误的推广。

方程两边可以是两个相等的物理量，可以是两个纯粹的数量。该问题都明文说了是“数值上”，就是数量嘛。

所以问题就出在“照这样推理，我们得出一个结论，”之后。

zhoulon

这个题目本身没有问题，是搂住想复杂了，题目已经明确给出数值相等，呵呵。

yoo

还有一个结果就是零啦

piteqiu

数值相等

tt06601

天下之大 无奇不有 我只能说 你们太有才了
不过楼主的分析让我们知道 审题是首要的 必须地

liuhui-wuhan

刁钻啊，这样的题目没有什么意义啊，量纲都不一样，你叫他们怎么相等，就好像你要叫欧阳锋和东方不败比试武功似的 呵呵

灵度海浪

个人觉得讨论这个没有实际的工程意义，如果工程上确实要计算的话，限制条件肯定会给的很充分，单位是也肯定是固定的，楼主想多了，不过楼主的思维确实值得赞一个