打印数字问题

lin2009

有一台打印机总是将3打成X，问打印1～1,000,000这100万个数字，
1）会打印错几个？
2）会打出多少个X？

FreddyMusic

Brute Force.

Question 1: 会打印错几个数字？

1. Length@Select[IntegerDigits[Range[10^6]], MemberQ[#, 3] &]

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Question 2 :  会打印错几个数字？

1. Length@Select[Flatten@IntegerDigits[Range[10^6]], (# == 3) &]

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从10^1, 10^2 ...... 10^n 上归纳得到函数，也是一种实用的方法。

ggggwhw

有一台打印机总是将3打成X，问打印1～1,000,000这100万个数字，
1）会打印错几个？
2）会打出多少个X？

你知道交通灯如果等待时间是999999秒,总共6位数,那么从999999变到1时,如何显示1吗?我想显示的应该是000001.显示0应该是000000.
于是按照以下规则来写所有的数字,0至999999之间的所有整数全部写成6位的形式不够六位左边补0,如253必须写成000253.
那么你的问题就变成了000000～999999之间,有多少个数字含有3呢?有多少个3呢?
显然第二个问题比较好回答,先说在这一百万个数字中每个数码出现的次数是相同的,于是每个数码出现的次数是6*10^6/10=6*10^5,得到3出现了60万次,于是会出现60万个X,
然后解答第一个问题,考虑到每一位出现3的都有1/10的概率,并且每一位出现3的事件是独立事件,于是结果满足贝努利分布,于是含有3的数字的个数为:

1. In[41]:= 10^6*Sum[PDF[BinomialDistribution[6, 1/10], k], {k, 1, 6}]
   
2. 
   
3. Out[41]= 468559

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综上所述:
1）会打印错468559个？
2）会打出60万个X？

lin2009

1）问题一：先考虑没有打错的数字的个数，更简单一些
          不足6位的前面补0，则没有打错的数字的个数为：9*9*9*9*9*9 = 9^6
                 则打错的个数为 1,000,000-9^6 = 468559