解大型线性方程组用什么方法好？

xsxcn · 发表于 2010-8-7 03:56:36

有限元最后求解要解大型的线性方程组（在我们的算例里有上百万个自由度）。
矩阵是对称正定稀疏矩阵。不知道目前流行用什么方法求解？

caoer · 发表于 2010-8-7 04:09:39

refer to PETSc

pasuka · 发表于 2010-8-7 06:24:14

有限元最后求解要解大型的线性方程组（在我们的算例里有上百万个自由度）。
矩阵是对称正定稀疏矩阵。不知道目前流行用什么方法求解？
xsxcn 发表于 2010-8-7 03:56

保存成稀疏矩阵格式，用最新版本的matlab计算，和商业软件相比运行时间相差1-2个数量级左右
或者安装intel fortran专业版，调用里面自带pardiso

vanshareen · 发表于 2010-8-7 15:10:05

这个要看矩阵的性态了吧！

蓝血儿 · 发表于 2010-8-7 15:30:33

这个大型方程组的解法根据不同的分析类型是不一样的，一般的稀疏矩阵都是高斯消元法，虽然有很多种方法比如QR分解奇异值分解等，但是不同的模型和网格划分甚至是节点的标号不同对方法的适应也不相同，而且现代计算机的求解运用对这些方法表现出的优势特别是在求解方程组中已经不存在了。在模态分析中提取矩阵的特征值的方法就多了，而且自己还可以选择。要根据自己的需要和问题的情况进行选择。

xsxcn · 发表于 2010-8-7 22:19:08

5# 蓝血儿
我准备采用稀疏矩阵存储方式——即只储存非零元素（总刚矩阵带宽内的零元素也剔除）
具体存储方法可以用这个网址上的各种方法：
http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/clresctr/vxrx/index.jsp?topic=/com.ibm.cluster.essl43.guideref.doc/am501_smstor.html

coolzlj · 发表于 2010-8-14 20:24:24

压缩存储不知道你用过没有，这个方法编程序很麻烦但是很节约内存的，尤其是解方程的时候编程

可以调用pardiso，这个函数intel fortran专业版里有

wangqiwu0919 · 发表于 2010-9-30 22:40:42

可以用优化算法里的某些方法把矩阵转换一下由于对阵变成一半减少迭代次数

victor72 · 发表于 2010-10-2 00:27:08

上百万个自由度的方程组应该不难求解了。
如果是单机PC，成熟的方法只能用迭代法，如PCG，可参考中科院张林波的PHG软件包。
如果内存充足，可考虑Superlu，大概需要四五个G，主要取决于非零元个数

如果是并行，那办法就多了，如hypre、petsc、superlu_dist、aztec、mumps等都能轻松搞定上千万乃至上亿自由度的，但如果涉及非线性迭代或者特征值迭代，由于要不断求解方程组，那就困难难重重了

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