有限单元法的一些概念请教

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1有限元的概念是不是可以这样的理解：所谓有限元是根据不同的单元选取试探函数。

在加权余量有限元法中，试探函数（如伽辽金）是随单元的不同而不同。但是你用所谓有限元...似乎是在给有限元下定义或者谈有限元的核心，貌似不是很合适。



2、加权余量法只是求解问题的一种方法，他跟有限元是两个概念，如果他的试探函数不是根据不同单元来选去的它也不能算有限元法。这么说可能不正确，或者可以这样理解：比如全域都选了同一个试探函数，是不是可以把它理解为有限元一种特殊形式（只划取一个单元）。

加权余量法本身不是有限元，但是如果把两者结合就是所谓加权余量有限元法（我这样下定义貌似合理？，见我下面提到的有限元核心）。在我看来，试探函数如果不根据不同单元来选，它还可以是有限元（我们通常的配点发，最小2乘，子域等当然是建立在单元基础上）。有限元的核心概念是interpolation 场函数建立在单元的基础上，权函数（试探函数）不是核心，尽管不同权的选取形成丰富的有限元格式（包括现代高等有限元）。关于你后面那个说法，似乎有点问题。对一个单元选用一个试探函数，似乎没见过（一个单元只有一个节点？），一个桁架，也会至少用2个试探函数？归结：试探函数不是有限元的核心。

daimou

学习中，顶！！！

xuer_01710171

个人观点：有限元关键在于将求解域拆分成了一个个可以用形函数进行逼近的子域。

试函数是针对加权残值法来说的，形函数是针对变分法来说的。伽辽金法是一种加权残值法，当试函数等于权函数时。如果伽辽金的方法的试函数选择为单元的形函数，其形式与有限元相同了。

全域选择同一个试函数，偶觉得就算是加权残值法，而不是有限元了。~为了计算精度高，全域选择一个式函数的话，式函数可以非常复杂，复杂到变成边界元法了。

tonnyw

xuer_01710171 发表于 2013-4-9 15:28
个人观点：有限元关键在于将求解域拆分成了一个个可以用形函数进行逼近的子域。

试函数是针对加权残值法来 ...

Finite element method is the subset of Galerkin methods.

syan21

试函数是trial function吧。。