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[1stOpt] 叠片圆形铁芯最大面积问题（续）－非线性整数规划问题的不同解的比较

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lin2009
发表于 2011-1-6 15:20:37 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 湖南湘潭
本帖最后由 lin2009 于 2011-1-6 21:02 编辑

呵呵，找到了最近发表在《数学实践与认识》期刊上的一篇关于铁芯柱界面优化设计的论文，
《一种电力变压器铁芯柱截面优化设计的模型.pdf》
可以看作是“叠片圆形铁芯最大面积问题(趣味问题)”的实际应用的例子。
http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=961136&extra=page%3D1%26amp%3Bfilter%3Dtype%26amp%3Btypeid%3D353
文中给出了Lingo 10.0 编制的优化程序，并给出了结果。
有兴趣的话，试一试用1stopt来解这个问题。

优化模型在4#。
变压器

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lin2009
 楼主| 发表于 2011-1-6 15:28:18 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
Simdroid开发平台
想先抛砖引玉，却不料出现如下问题，大家看看是什么原因？版本3.0
仿照文中的程序结构编制了1stopt优化程序如下（未全部用For语句优化代码）

  2. IntParameter x(14);
  3. ParameterDomain = [0,];
  4. ConstStr
  5. L1 = 5*xl;
  6. L2 = 5*x2;
  7. L3 = 5*x3;
  8. L4 = 5*x4;
  9. L5 = 5*x5;
  10. L6 = 5*x6;
  11. L7 = 5*x7;
  12. L8 = 5*x8;
  13. L9 = 5*x9;
  14. L10 = 5*xl0;
  15. L11 = 5*xll;
  16. L12 = 5*x12;
  17. L13 = 5*x13;
  18. L14 = 5*x14;
  19. ConstStr
  20. rl = sqrt((Ll/2)^2 + wl^2);
  21. r2 = sqrt((L2/2)^2 + (wl+w2)^2);
  22. r3 = sqrt((L3/2)^2 + (wl + w2 + w3)^2);.
  23. r4 = sqrt((L4/2)^2 + (wl + w2 + w3 + w4)^2);
  24. r5 = sqrt((L5/2)^2 + (wl + w2 + w3 + w4 + w5)^2);
  25. r6 = sqrt((L6/2)^2 + (wl + w2 + w3 + w4 + w5 + w6)^2);
  26. r7 = sqrt((L7/2)^2 + (wl + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7)^2);
  27. r8 = sqrt((L8/2)^2 + (wl + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8)^2);
  28. r9 = sqrt((L9/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + tw5 + w6 + w7 + w + w9)^2);
  29. r10 = sqrt((L10/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10)^2);
  30. r11 = sqrt((L11/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + W7 + w8 + w9 + w10 + w11)^2);
  31. r12 = sqrt((L12/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + W8 + w9 + w10 + w11 + w12)^2);
  32. r13 = sqrt((L13/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12 + w13)^2);
  33. r14 = sqrt((L14/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12 + w13 + w14)^2);
  34. MaxFunction  Sum(i=1:14)(L[i]*w[i]);
  35. sqrt((r1/2)^2 + w1^2) <= 325;
  36. sqrt((r2/2)^2 + (w1 + w2)^2) <= 325;
  37. sqrt((r3/2)^2 + (w1 + w2 + w3)^2) <= 325;
  38. sqrt((r4/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4)^2) <= 325;
  39. sqrt((r5/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5)^2) <= 325;
  40. sqrt((r6/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6)^2) <= 325;
  41. sqrt((r7/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7)^2) <= 325;
  42. sqrt((r8/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8)^2) <= 325;
  43. sqrt((r9/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9)^2) <= 325;
  44. sqrt((r10/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10)^2) <= 325;
  45. sqrt((r11/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11)^2) <= 325;
  46. sqrt((r12/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12)^2) <= 325;
  47. sqrt((r13/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12 + w13)^2) <= 325;
  48. sqrt((r14/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12 + w13 + w14)^2) <= 325;
  49. For(i=1:13)(L[ i + 1 ] <= L[ i ]);
  50. L14 >= 20;
  51. wl >= 13;
复制代码
运行时，提示“x1”虽被定义，但没有在函数表达式中出现的错误！
是不是3.0不能进行嵌套定义，如
ConstStr
L1 = 5*xl;
rl = sqrt((Ll/2)^2 + wl^2);
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shamohu
发表于 2011-1-6 18:32:17 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
粗看了下，两段ConstStr定义中“,”与“;”用错了，如：

  2. ConstStr
  3. L1 = 5*xl;
  4. L2 = 5*x2;
  5. L3 = 5*x3;
  6. L4 = 5*x4;
  7. L5 = 5*x5;
  8. L6 = 5*x6;
  9. L7 = 5*x7;
  10. L8 = 5*x8;
  11. L9 = 5*x9;
  12. L10 = 5*xl0;
  13. L11 = 5*xll;
  14. L12 = 5*x12;
  15. L13 = 5*x13;
  16. L14 = 5*x14;
复制代码
应该为：

  2. ConstStr
  3. L1 = 5*xl,
  4. L2 = 5*x2,
  5. L3 = 5*x3,
  6. L4 = 5*x4,
  7. L5 = 5*x5,
  8. L6 = 5*x6,
  9. L7 = 5*x7,
  10. L8 = 5*x8,
  11. L9 = 5*x9,
  12. L10 = 5*xl0,
  13. L11 = 5*xll,
  14. L12 = 5*x12,
  15. L13 = 5*x13,
  16. L14 = 5*x14;
复制代码
另一段也是相同的问题。

另外还有w1好像写成了wl  （WL）
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lin2009
 楼主| 发表于 2011-1-6 20:51:53 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
本帖最后由 lin2009 于 2011-1-6 20:56 编辑

优化模型为






Li为整数，且被5整除。

最大值为311117.6。
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lin2009
 楼主| 发表于 2011-1-6 20:58:27 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
本帖最后由 lin2009 于 2011-1-6 21:10 编辑

二楼代码的更正：

  2. IntParameter x(14);
  3. ParameterDomain = [ 0, ];
  4. ConstStr
  5. L1 = 5*x1,
  6. L2 = 5*x2,
  7. L3 = 5*x3,
  8. L4 = 5*x4,
  9. L5 = 5*x5,
  10. L6 = 5*x6,
  11. L7 = 5*x7,
  12. L8 = 5*x8,
  13. L9 = 5*x9,
  14. L10 = 5*x10,
  15. L11 = 5*x11,
  16. L12 = 5*x12,
  17. L13 = 5*x13,
  18. L14 = 5*x14;
  19. ConstStr
  20. r1 = sqrt((L1/2)^2 + w1^2),
  21. r2 = sqrt((L2/2)^2 + (w1+w2)^2),
  22. r3 = sqrt((L3/2)^2 + (w1 + w2 + w3)^2),
  23. r4 = sqrt((L4/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4)^2),
  24. r5 = sqrt((L5/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5)^2),
  25. r6 = sqrt((L6/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6)^2),
  26. r7 = sqrt((L7/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7)^2),
  27. r8 = sqrt((L8/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8)^2),
  28. r9 = sqrt((L9/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9)^2),
  29. r10 = sqrt((L10/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10)^2),
  30. r11 = sqrt((L11/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11)^2),
  31. r12 = sqrt((L12/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12)^2),
  32. r13 = sqrt((L13/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12 + w13)^2),
  33. r14 = sqrt((L14/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12 + w13 + w14)^2);
  34. MaxFunction 0.97*Sum(i = 1:14)(L[ i ]*w[ i ]);
  35. sqrt((r1/2)^2 + w1^2) <= 325;
  36. sqrt((r2/2)^2 + (w1+w2)^2) <= 325;
  37. sqrt((r3/2)^2 + (w1 + w2 + w3)^2) <= 325;
  38. sqrt((r4/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4)^2) <= 325;
  39. sqrt((r5/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5)^2) <= 325;
  40. sqrt((r6/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6)^2) <= 325;
  41. sqrt((r7/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7)^2) <= 325;
  42. sqrt((r8/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8)^2) <= 325;
  43. sqrt((r9/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9)^2) <= 325;
  44. sqrt((r10/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10)^2) <= 325;
  45. sqrt((r11/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11)^2) <= 325;
  46. sqrt((r12/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12)^2) <= 325;
  47. sqrt((r13/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12 + w13)^2) <= 325;
  48. sqrt((r14/2)^2 + (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9 + w10 + w11 + w12 + w13 + w14)^2) <= 325;
  49. For(i = 1:13)(L[ i + 1 ] <= L[ i ]);
  50. L14 >= 20;
  51. w1 >= 13;
复制代码
简化形式：

  2. IntParameter L(14);
  3. ParameterDomain = [ 0, ];
  4. For(i = 1:14)(ConstStr r[ i ] = sqrt((L[ i ]/2)^2 + (sum(j = 1:i)(w[ j ]))^2));
  5. MaxFunction  0.97*Sum(i = 1:14)(L[ i ]*w[ i ]);
  6. For(i = 1:14)(sqrt((r[ i ]/2)^2 + (Sum(j = 1:i)(w[ j ]))^2) <= 325);
  7. For(i = 1:13)(L[ i ] > L[ i + 1 ]);
  8. L14 >= 20;
  9. For(i = 1:14)(L[ i ] - 5*round(L[ i ]/5) = 0);
  10. w1 >= 13;
复制代码
均得不出Ls的最大值。
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shamohu
发表于 2011-1-7 15:12:12 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
参考附件PDF论文及lin2009的代码，Lingo代码如下，不知是否有误，用Lingo11跑了下，最好结果为：286914.6

  2. max=(5*x1)*w1+(5*x2)*w2+(5*x3)*w3+(5*x4)*w4+(5*x5)*w5+(5*x6)*w6+(5*x7)*w7+(5*x8)*w8+(5*x9)*w9+(5*x10)*w10+(5*x11)*w11+(5*x12)*w12+(5*x13)*w13+(5*x14)*w14;
  3. @sqrt(((@sqrt(((5*x1)/2)^2+(w1)^2))/2)^2+(w1)^2)-325<=0;
  4. @sqrt(((@sqrt(((5*x2)/2)^2+(w1+w2)^2))/2)^2+(w1+w2)^2)-325<=0;
  5. @sqrt(((@sqrt(((5*x3)/2)^2+(w1+w2+w3)^2))/2)^2+(w1+w2+w3)^2)-325<=0;
  6. @sqrt(((@sqrt(((5*x4)/2)^2+(w1+w2+w3+w4)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4)^2)-325<=0;
  7. @sqrt(((@sqrt(((5*x5)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5)^2)-325<=0;
  8. @sqrt(((@sqrt(((5*x6)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6)^2)-325<=0;
  9. @sqrt(((@sqrt(((5*x7)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7)^2)-325<=0;
  10. @sqrt(((@sqrt(((5*x8)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8)^2)-325<=0;
  11. @sqrt(((@sqrt(((5*x9)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9)^2)-325<=0;
  12. @sqrt(((@sqrt(((5*x10)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10)^2)-325<=0;
  13. @sqrt(((@sqrt(((5*x11)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11)^2)-325<=0;
  14. @sqrt(((@sqrt(((5*x12)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11+w12)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11+w12)^2)-325<=0;
  15. @sqrt(((@sqrt(((5*x13)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11+w12+w13)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11+w12+w13)^2)-325<=0;
  16. @sqrt(((@sqrt(((5*x14)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11+w12+w13+w14)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11+w12+w13+w14)^2)-325<=0;
  17. 5*x2-(5*x1)<=0;
  18. 5*x3-(5*x2)<=0;
  19. 5*x4-(5*x3)<=0;
  20. 5*x5-(5*x4)<=0;
  21. 5*x6-(5*x5)<=0;
  22. 5*x7-(5*x6)<=0;
  23. 5*x8-(5*x7)<=0;
  24. 5*x9-(5*x8)<=0;
  25. 5*x10-(5*x9)<=0;
  26. 5*x11-(5*x10)<=0;
  27. 5*x12-(5*x11)<=0;
  28. 5*x13-(5*x12)<=0;
  29. 5*x14-(5*x13)<=0;
  30. 5*x14-20>=0;
  31. w1-13>=0;
  32. @Gin(x1);@Gin(x2);@Gin(x3);@Gin(x4);@Gin(x5);@Gin(x6);@Gin(x7);@Gin(x8);
  33. @Gin(x9);@Gin(x10);@Gin(x11);@Gin(x12);@Gin(x13);@Gin(x14);
复制代码


结果：

  2. Local optimal solution found.
  3.   Objective value:                              286914.3
  4.   Objective bound:                              399732.9
  5.   Infeasibilities:                              0.000000
  6.   Extended solver steps:                            2560
  7.   Total solver iterations:                       8072386

  9.                        Variable           Value        Reduced Cost
  10.                              X1        257.0000            35.20220
  11.                              W1        44.03124            0.000000
  12.                              X2        250.0000           -2.936202
  13.                              W2        35.81236            0.000000
  14.                              X3        241.0000           -8.104007
  15.                              W3        29.23779            0.000000
  16.                              X4        231.0000            8.208103
  17.                              W4        24.33056            0.000000
  18.                              X5        219.0000           -2.775089
  19.                              W5        23.26845            0.000000
  20.                              X6        206.0000           -1.743849
  21.                              W6        20.67517            0.000000
  22.                              X7        192.0000            4.680940
  23.                              W7        18.65463            0.000000
  24.                              X8        176.0000           -2.363602
  25.                              W8        17.95241            0.000000
  26.                              X9        159.0000           -2.400687
  27.                              W9        16.03467            0.000000
  28.                             X10        141.0000           0.9970391
  29.                             W10        14.23365            0.000000
  30.                             X11        121.0000            2.302159
  31.                             W11        13.06024            0.000000
  32.                             X12        98.00000           -2.917731
  33.                             W12        11.95777            0.000000
  34.                             X13        73.00000            1.960116
  35.                             W13        9.747003            0.000000
  36.                             X14        42.00000          -0.9435169
  37.                             W14        7.875102            0.000000

复制代码
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lin2009
 楼主| 发表于 2011-1-7 22:09:03 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
本帖最后由 lin2009 于 2011-1-8 12:00 编辑

用部分穷举法得出如下优化结果：
W = [ 56.789 40.807 27.404 40 30 24.146 20.071 16.956 20.819 16.307 12.518 11.553 7.012 0.46209 ]
L = [ 640   620   600   560   520   480   440   400   340   280   220   140    40    20 ]
X = [ 128   124   120   112   104    96     88     80     68      56     44     28      8      4 ]
S = 0.97*sigma(i=1..14, Li*Wi) = 309619.229097534
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shamohu
发表于 2011-1-10 10:56:40 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
7#数据验证的结果：
S = 0.97*sum(i=1..14, Li*Wi)=0.97*159596.9418=154809.0335

哪儿搞错了？
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lin2009
 楼主| 发表于 2011-1-10 11:42:49 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
本帖最后由 lin2009 于 2011-1-10 11:43 编辑

应该是截面的1/2，即上半部分或下半部分（上下左右均对称）。
从文中的优化模型的约束方程看，(即4#的优化模型)

所求的面积应该只是截面积的一半。
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shamohu
发表于 2011-1-10 13:50:30 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
有几个约束条件好像不满足，如：
sqrt(((sqrt(((5*x10)/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10)^2))/2)^2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10)^2)-325 = 10.30639608 （应该<=0）
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lin2009
 楼主| 发表于 2011-1-10 15:36:37 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
本帖最后由 lin2009 于 2011-1-10 20:22 编辑

可能是变量的定义有出入，下面给出穷举法的Matlab程序。

  2. clear all;
  3. close all;
  4. clc;

  6. tic;
  7. smax = 0; % 记录搜索到的最大截面积
  8. k = 1;   

  10. % 铁芯叠片界面为上下左右对称的。
  11. % 仅研究第一象限内的截面积
  12. % 设铁芯叠压的顺序时沿纵轴（y轴方向），
  13. % 即叠片的宽度方向在x轴，厚度方向在y轴。其长度就是变压器铁芯柱的长度，不是研究对象。
  14. % 示意图如下：

  16. % ....
  17. % -----L3---------|  W3
  18. %                 |
  19. % -------L2------------|  W2
  20. %                      |
  21. % ----------L1--------------|
  22. %                           |   W1
  23. % --------------------------|


  26. % 记录最大截面时的厚度和宽度
  27. opt_W = zeros(1,14);  % 厚度
  28. opt_L = zeros(1,14);  % 宽度

  30. % 厚度用W表示 （即论文中的宽度）
  31. % 宽度用L表示（即论文中的长度）

  33. % 铁芯叠片的编号顺序从y=0处开始，1，2，3，...14.

  35. % 所有叠片均在圆内，其半径为
  36. R = 325;

  38. % 最顶上（编号为14的叠片宽度最小值）
  39. L14min = 10;

  41. % 未加限制时，编号为1的叠片的宽度最大值
  42. N = floor(R/5)*5;
  43. % 若无限制, 则L1max = N;

  45. % 最底下的叠片（第1级叠片，编号为1）的厚度最小值
  46. W1min = 26/2;

  48. % 对应的叠片宽度的最大值
  49. L1max = floor(sqrt(R^2 - W1min^2)/5)*5;

  51. % 以下是按照每级叠片之间的长度之差为10倍数进行编程的
  52. for L14 = L14min:10:L1max - 13*10
  53.     for L13 = L14 + 10:10:L1max - 12*10
  54.         for L12 = L13 + 10:10:L1max - 11*10
  55.             for L11 = L12 + 10:10:L1max - 10*10
  56.                 for L10 = L11 + 10:10:L1max - 9*10
  57.                     for L9 = L10 + 10:10:L1max - 8*10
  58.                         for L8 = L9 + 10:10:L1max - 7*10
  59.                             for L7 = L8 + 10:10:L1max - 6*10
  60.                                 for L6 = L7 + 10:10:L1max - 5*10
  61.                                     for L5 = L6 + 10:10:L1max - 4*10
  62.                                         for L4 = L5 + 10:10:L1max - 3*10
  63.                                             for L3 = L4 + 10:10:L1max - 2*10
  64.                                                 for L2 = L3 + 10:10:L1max - 1*10
  65.                                                     for L1 = L2 + 10:10:L1max - 0*10
  66. W1 = sqrt(R^2 - L1 ^2);
  67. W2 = sqrt(R^2 - L2 ^2) - W1;
  68. W3 = sqrt(R^2 - L3 ^2) - W2 - W1;
  69. W4 = sqrt(R^2 - L4 ^2) - W3 - W2 - W1;
  70. W5 = sqrt(R^2 - L5 ^2) - W4 - W3 - W2 - W1;
  71. W6 = sqrt(R^2 - L6 ^2) - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;
  72. W7 = sqrt(R^2 - L7 ^2) - W6 - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;
  73. W8 = sqrt(R^2 - L8 ^2) - W7 - W6 - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;
  74. W9 = sqrt(R^2 - L9 ^2) - W8 - W7 - W6 - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;
  75. W10 = sqrt(R^2 - L10^2) - W9 - W8 - W7 - W6 - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;
  76. W11 = sqrt(R^2 - L11^2) - W10 - W9 - W8 - W7 - W6 - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;
  77. W12 = sqrt(R^2 - L12^2) - W11 - W10 - W9 - W8 - W7 - W6 - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;
  78. W13 = sqrt(R^2 - L13^2) - W12 - W11 - W10 - W9 - W8 - W7 - W6 - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;
  79. W14 = sqrt(R^2 - L14^2) - W13 - W12 - W11 - W10 - W9 - W8 - W7 - W6 - W5 - W4 - W3 - W2 - W1;

  81. % 计算 S = sum(i=1..14, Li*Wi)
  82. Sall = [ W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10, W11, W12, W13, W14 ] .*...
  83.        [ L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10, L11, L12, L13, L14 ];
  84. S = sum(Sall);

  86. if S >= smax
  87.     opt_L(1, = [ L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10, L11, L12, L13, L14 ];
  88.     opt_W(1, = [ W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10, W11, W12, W13, W14 ];
  89.     smax = S;
  90.     k = k + 1;
  91. end

  93.                                                     end
  94.                                                 end
  95.                                             end
  96.                                         end
  97.                                     end
  98.                                 end
  99.                             end
  100.                         end
  101.                     end
  102.                 end
  103.             end
  104.         end
  105.     end
  106. end
  107. toc
  108. % 得出最大值后，乘上0.97*4即得到实际的最大值了
复制代码
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lin2009
 楼主| 发表于 2011-1-10 20:02:23 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
运行时间（Celeron Cpu 2.66GHz，760MB）及最优结果
Elapsed time is 4320.279386 seconds.（1.2小时）
smax =
          80128.3765511941

0.97*4*smax
ans =
          310898.101018633
         
opt_L =
   320   310   300   290   280   260   240   220   200   180   150   120    90    50

opt_W =
  Columns 1 through 9
   56.7891   40.8070   27.4039   21.7140   18.2860   30.0000   24.1461   20.0714   16.9563
  Columns 10 through 14
   14.4274   17.7129   13.7207   10.2552    8.8409
   
k =
   275
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lin2009
 楼主| 发表于 2011-1-10 20:32:17 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
寻优的次数达19^14 = 7.99E17。
若按文中的步长2.5（5／2）来寻优，则寻优的次数可达 112^14 = 4.88E28。
呵呵，PC算不了啦。
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