如何处理非线性插值有限元单元内的点源

ilovefem

本人现在在开发模拟流体的有限元程序。在处理非线性插值有限元单元内的点源是有一个很疑惑的问题，望高手指点。
设某一单元内有一个强度为q*的点源（point source or sink)，坐标是(x0, y0)。有限元处理给点源时，一般将给点源的强度按一定规则分配到该有限元节点说对应的系统力矩阵中去。这个规则通过Dirac delta函数来实现。一般教材上最后得出的公式是
q(i) = q* (Ni), 其中Ni是给相应节点在该单元在点源所在的形函数值。由于形函数的性质决定了分配到各节点的q(i)的总和为q*。
这个方法对所有单元是线性插值时，计算没有问题。当二次或高次插值是，由于使用的是等参有限单元（isoparametric element), 由于有些节点说对应的Ni在单元某些区域内的值是负数，这就意味着分配到相应单元q(i)是负数。我的理解是，这就意味着如果点源代表的是井下注水(source), 分配到该点的值相当于是抽水的(sink)的作用，于实际物理现象不符。
不知道我对这个问题理解哪里出了问题，特别是当二次或三次插值时，点源是如果分配到各节点上来的？希望有经验的高手给我解惑。多谢