时间步长

kissich2000 · 发表于 2011-8-22 14:55:41

在非线性问题求解中需要用到分步迭代求解，其中时间步长要小于一个临界值，以保证算法的收敛性或稳定性，看有限元书籍介绍，这个临界值与结构的最大固有振动频率有关。但最大固有频率的确定需要求解特征值方程，好像很麻烦，请问这个临界步长有没有简单确定方法？谢谢！

chrisbangle · 发表于 2011-10-13 16:15:47

好像和最小单元尺寸有关，，，不是很明白，好像听说过

femer.shao · 发表于 2011-10-13 16:56:07

在显式和隐式时间积分中，选择适当的时间步长十分重要，为使所求的解更精确和稳定，要选小些的时间步长，而从经济角度考虑则要选大些的时间步长。显式积分法是有条件稳定的，隐式积分无条件稳定，因此极限时间步长在显式积分法中才用到。
极限时间步长除了使用f（w max）这个式子外，还有另外的表达式。
比如平面应变时通用的形式如附件所示。
其中L是任意两个节点的的最小长度，u取决于所用单元类型的系数。

kissich2000 · 发表于 2011-10-20 15:28:35

谢谢femer.shao

tonnyw · 发表于 2011-10-21 21:24:26

Are you sure about what you said? This critical time step size is something related to time integration and it is related to the base frequency. This is something that only happens to the forward integration.

femer.shao · 发表于 2011-10-22 10:17:28

是的，应该没错，在一本书上看到的。《塑性力学有限元》

上面说的都是针对有条件稳定的，中心差分法也是其中之一。它与有限单元网格的最高圆频率相关。在a<0.5的时候是有条件稳定的。forward integration是a=0时的情况。

极限时间步长的那个近似计算公式是有依据的，是根据Irons所提供的重要定理得出的。该定理证明了系统的最大特征值，总小于单个单元的最大特征值，由此易于估计出极限时间步长，而且误差偏于安全。不过具体的Irons那个定理我也没有看，暂时还没用到。

kissich2000 · 发表于 2011-11-19 10:05:32

谢谢大家在回复.对于显示积分,临界步长好像还与选取在罚因子有关,请问具体关系式是什么?

CHINELI · 发表于 2011-11-22 23:40:54

chrisbangle 发表于 2011-10-13 16:15
好像和最小单元尺寸有关，，，不是很明白，好像听说过

和最小单元有关是在显式有限元分析力的概念。迭代+步长是隐式有限元的非线性分析方法，和单元大小没关系。

gtai001 · 发表于 2012-2-13 20:53:50

:victory:

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[F. 求解器/误差] 时间步长

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