关于剪应力互等定理 【已解决，见61楼】

aresaran

原帖由 stammer 于 2006-5-9 09:12 发表
不应该是角动量守恒推出,而是根据静力学平衡条件推导出来的.

stammer 不要误导大家！

这个问题居然也可以讨论这么久？
应力对称性sigma_ij=sigma_ji
是严格得从Conservation of Angular Momentum 角动量守恒推导出来的。
而Conservation of Linear Momentum导出内力平衡方程
任意微元体积是任意的。

Conservation of Linear Momentum和Conservation of Angular Momentum是立方微元 整体平衡 的条件，当然对于任意形状大小得体积物体，是是平衡得条件。
是面力，体力和惯性力平衡条件，等价与Newton's 2nd Law

creezhen

我基本同意2楼的观点，剪应力互等定理是针对微元体的，而楼主所说的问题其实是一个悬臂梁一端受剪切力作用的问题，如果在右上角取一个微元体，还是满足剪应力互等定理的，如果把上表面分成无数的微元体，那每个微元体都满足剪应力互等定理，但是相邻微元体上表面的剪应力方向应该是相反的，这样上表面的剪应力合力应该为0，不知这样说明白吗。在求解这个问题的时候，可以根据圣维南原理将右边界作为次要边界进行简化处理，详细求解过程可以参见同济大学版吴老师的弹性力学第6章第5节。本人愚见，不知可对。

ohlalahm

很有意思的问题。
严格的从数学上来讲，在垂直边上加均匀剪应力的载荷的弹性力学问题是有问题的，因为这个边界条件的表达式是sigma . n = T，sigma是应力，n是边界法线，T是面力载荷，在本问题中，矩形的顶点上n是不定的，所以从微分方程的角度来说这个弹性力学问题是一个错误的问题。也就是说不要去深究那个顶点上的应力状况，应力是定义在一个点上的，而那一点根本不能定义应力。或者你硬要定义也行，那么在那个点上剪应力就会有个突跳，就像不连续的函数一样，你不能说在不连续的那个点的值是多少，但在那个点之外，应力是可以定义的，而且绝对满足剪应力互等定理。
当然用有限元法你可以去解这个问题。有限元是基于节点位移的，然后采用积分形式的方程（弱形式方程，由威力强大的虚功率原理推出），突跳就跳呗，积分总是能积的。
如果用圣维南原理近似边界条件，也就是说把垂直边上的剪应力场取其合力，如果结构细长，就可以简化成梁的理论，在梁的理论里，剪应力的分布在顶点处就为零了（把突跳抹平）。

[ 本帖最后由 ohlalahm 于 2008-11-10 07:54 编辑 ]

ohlalahm

原帖由 aresaran 于 2008-6-21 12:51 发表

Conservation of Linear Momentum和Conservation of Angular Momentum是立方微元 整体平衡 的条件，当然对于任意形状大小得体积物体，是是平衡得条件。
是面力，体力和惯性力平衡条件，等价与Newton's 2nd Law

你说的没错，是由微元的角动量守恒得出的，但是忽略了体力和惯性力的角动量，所以基本是静力平衡条件

ohlalahm

原帖由 高贵的点点滴滴 于 2008-6-21 12:04 发表
我也搞糊涂了，不过开帖子的那人的问题问得就模模糊糊的。

期刊网上下载的一篇文章，虽然我觉得他的论据不充分，但又说不出来。有兴趣的可以看看。

继续讨论下载，讨论出个结果。

摘　要:对力学中广泛应用的 ...

大概看了一下这个文章，本来想骂文章的作者的，但是后面想想也许是他看的那些教材本身就没有把概念讲清楚。
首先他不知道应力是一个点上的受力情况，把应力和截面上的力混为一谈。
第二，剪应变只是直角的改变量（矩形的变形量），他说的什么alpha beta，那些跟变形没关系，而跟转动有关系。

[ 本帖最后由 ohlalahm 于 2008-11-10 08:03 编辑 ]

hankezhou2008

呵呵，本人刚刚开始学习弹性力学。。。

不太懂，但是看大家讨论，我现在懂了点。。

提的问题本身就是个问题：
1.这个物体现在不平衡。
2.互等定理也不是这么用的，她是对小单元来说的。
3.你可能没真正看过剪应力互等定理。

Reticle

（急）有哪位高手可以帮我解决一下（关于腹板截面上剪力流分布）
刚刚开始学材料力学，向大家请教一下，腹板发生弯曲（假设向上）时按理说，中性轴上方部分压缩变宽，下部拉伸变窄，这与截面上的剪力流有没有关系？截面剪力是造成宽窄变化的原因吗？？剪力流一定要遵循流入-流出的规律吗,不能相背吗？
   另外在教材中对纯弯曲的假设为N条纤维且无相互挤压，这条假设应做何理解？

JIFEX

这个问题有结论了么?我现在也糊涂了...

gfl

依在下愚见，剪力互等定理严格来说指的是应力张量对称，即sigma xy=sigma yx，而不是指边界上应力边界条件的表述，建议学了弹性力学后，材料力学中一些与弹性力学相悖的概念可以抛弃。实验中可以只在右边边界加剪力，上下两边自由，理论必须能说明实验，所以不能说在弹性力学中这是一个错误问题。实际上，这个问题中根本原因是角点曲率不连续，或者说角点处法向方向无法确定，比如说右上角点即可以说在右边上，也可以说在上边上，就造成了矛盾的结果。一般地说，凡是曲率不连续的地方，都可能出现剪力互等不成立的现象，例如I型裂纹问题，裂尖处切开，裂纹延长线上剪应力为零，但与裂纹垂直的面上剪应力存在且有奇异性。

humingzhe

这个问题很简单，我们在学习混凝土梁的时候不是有受压区和受拉区么？从这里我们难道不能得出么？

yoo

想不到这个帖子竟然讨论了这么长时间！

这根本就是个伪命题啊。

剪应力互等确实存在！  但是像楼主画的这个平面问题，根本没有剪应力！除非画成三维，然后加扭矩。到时候你看是不是有剪应力互等了呢？

baibing

21 楼 和 47 楼是正解。剪应力互等是针对已经达到了平衡状态的 可变性物体的 现实构形。

有些同志，建议数值模拟，那不是根本方法，理解一个问题 还是靠推理和逻辑才是一般的。
另外补充一点：
  所谓 微元体，这个微元体是什么？ 其实是 一个数学点，微元体上的四个边其实应该理解为 过同一个点的不同截面。
所以一点应力状态分析中的“微元体”是为了 直观显示 不同截面应力 而故意 拉开一个距离的。这里的微元体  同  平衡微分方程中的
那个微元体是不同的，那里 的微元体是有大小的，比如dx,dy,dz， 那里的微元体的不同面是过不同的点。

概念是很重要的。  国内的书 确实写得很乱，很不细致，读起来也让人误解。