关于加权残数法的理解

徐良凯

由于不是力学出身，所以自己在看弹塑性力学难度相当大！不好意思一直像大神请教，所以给帮助我的大神一点币，表示谢意！
弹塑性力学书中写道：虽然实验解不能处处精确满足求解方程，但为了使实验解带来的误差在某种平均意义上最小，适当的选取加权函数，残数在相应的区域和边界上的加权积分之和等于零，这就是所谓的加权残数法。因此，位移变分近似求解方法可理解为一种特殊的加权残数法。当微分方程满足一定条件时，将存在泛函，使得加权残数法转化为泛函求极值的问题，即变分问题！
这些红字部分该怎么理解呢？是不是都是约定俗成的，或者我还需要看哪些书才能读懂这些话呢？请大神明示！

nanjizhinan

加权参数法又名加权余量法，意思是这样的，对于一般的物理问题通过微分方程来描述，这个微分方程的解一般很难用解析解来描述，只能用近似的数值解来描述。这样问题就来了，近似解代入微分方程不能完全满足方程，这时候就产生余量（残值）。力学家们采用一种方法，就是采用一种权函数乘以这个余量（残值），然后要求这个乘积结果在一定范围内积分，并令这个积分值等于零。 至于你说的变分问题，就是把微分方程在整个区域内积分，写成泛函的形式，然后对泛函求极值，结果与加权余量法有相似的地方。这方面的参考书，有坚科维奇的书，我看还不错。