函数求导问题！

modeling2005

AtomWind

dy'/dy = dy'/dx / (dy/dx) = y''/y'

dF/dy = 3y^2 + 2y'*y''/y' = 3y^2 + 2*y''

modeling2005

AtomWind 发表于 2013-12-19 04:22
dy'/dy = dy'/dx / (dy/dx) = y''/y'

dF/dy = 3y^2 + 2y'*y''/y' = 3y^2 + 2*y''

恩，就是这样了，谢谢。
追问一下，如果已知dF/dy =y^2/y',
能否求出F(y)的表达式呢？

AtomWind

modeling2005 发表于 2013-12-20 10:46
恩，就是这样了，谢谢。
追问一下，如果已知dF/dy =y^2/y',
能否求出F(y)的表达式呢？ ...

乍一看没啥想法.

简单的从定义推导一下:
dF/dy = y^2 * dx/dy
dF = y^2 dx
F = 不定积分 y(x)^2 dx

我猜想下面可以从隐函数定理入手, 如果在某个x的临域内y=y(x)是一一映射的话, 那么也许F(y)也可以定下来了吧. 我不敢妄言, 看看其他人是怎么回复的吧. 其实上面简单的推导还隐含着许多前提条件, 挺不严格的.

modeling2005

多谢AtomWind
你的意思是，y=y(x)必须有具体的表达式才能得出积分表达式F(y)吗？
你说的“隐含着许多前提条件”，除了y=y(x)可逆之外，还有哪些前提条件呢？