Marc--玻璃高温分析常用本构模型

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Marc--玻璃高温分析常用本构模型

1  Narayanaswamy本构模型介绍

    平板玻璃的退火要求得到可接受的残余应力分布，而光学玻璃部件的规格通常包含同质的折射率。 热处理过程(如退火)的设计可以使用Narayanaswamy模型来实现. 用户可以研究物理属性(如体积)的时间相关性。

    玻璃转化是一个温度区域，在该区域内，在几分钟或数小时内分子发生重新排列，从而液体变化的属性在很易观察到的速率进行。低于玻璃转化温度Tg时，材料很粘并有固态存在。高于玻璃转化温度Tg，很容易达到平衡结构而且材料处于液态。 因而，玻璃转化有在冷却过程中液体的一些属性变化显露出来。

    如果在转化域的液体施加机械应力，由于粘弹性现象会引起容积的与时间相关的变化。如果在转化区的液体受到温度的突变，时间相关的体积变化如图1所示。后一过程称为结构松弛。因而结构松弛控制液体对温度的响应。

     假设玻璃在温度T1是平衡的并在时间t0时突然冷却到T2。体积同时变化为αg（T2-T1）， 接着松弛到平衡值V（∞，T2）。由温度引起的总的体积变化α1（T2-T1），如图1（b）所示。体积变化率取决于被称为松弛时间的特性时间。

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            (a) 温度的阶跃输入

（b) 体积随温度变化函数

                             图 1 结构松弛现象

    体积变化斜率dV/dT从流体的高属性值α1到玻璃的低属性值αg 如图2所示。玻璃转化温度是转化区的中心。低温斜率代表原子在电势井振动引起的体积变化。

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图 2属性（体积）-温度关系图

在玻璃温度区，原子被冻结成特定架构。 随着温度的增加，原子获得足够的能量打破界面并重新排列成新的结构。 这使体积增加更快，因而α1> αg。 两者之差α=α1-αg代表结构对体积的贡献。

    当液体冷却并重新加热时，能观察到如图3所示的滞后环的存在。

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                        图 3 体积随温度循环变化历程曲线

    不过，玻璃转化温度的概念还不够全面，真实的玻璃材料通常展现出一个温度范围，称为转化区，在该区域内它们的体积属性逐渐从固体类变化到液体类。

    正如前面所讨论的，在转化区内属性具有时间相关性。强烈的温度相关性的解释是材料处于非平衡温度，该温度滞后于在加热-冷却循环过程中施加的温度。不平衡温度称为虚构温度，Tf，如图 所示。在T1时的虚构温度Tf（T1）是通过两条外插直线求交得到（参见图 )。当温度低于T2时（远低于玻璃转化），Tf到达极限值Tg。如果材料在Tf（T1）达到平衡，并瞬时冷却到T1，它将斜率为αg 的直线变化，因为没有发生结构重新排列。因而与具有连续冷却试样相同的体积。

    体积变化的响应可以描述为：

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其中Tf（t）是虚构温度的当前值。响应函数Mv，它确定了虚构温度的值，假设是线性的并控制虚构温度的值和感兴趣的材料属性。

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依据它线性的特点，可以在任何时间应用Boltzmann 迭加原理来计算虚构温度：

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依据热流变简单材料特点引进缩减时间概念，ξ(t) ，来得到在单一主曲线上不同的非线性响应。

   Marc中缩减时间由下式描述：

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其中τref 是材料在合适的参考温度下评估出来的参考松弛时间。在给定的时间和温度下松弛时间可用下式表示：

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参数x用来规定松弛时间规定中多少虚构温度参与，因而间于0和1之间。

H 是对于特定过程的激活能，R为气体常数。典型的响应函数为：

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可以有多个结构松弛时间。因而响应函数可以表达如下：

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对于一个完整的模型描述，需要描述如下：

1. 多项式中每项的权重；

2. 参考松弛温度；

3. 分数参数和激活能-气体常数比率；

4. 固态和液态的热膨胀系数，可以通过VISCELEXP选项输入。

    在Marc采用了稳定的算法来计算卷积分。为了得到较高的精度，推荐使用足够小的时间步长。  

  在图4中，显示了允许自由缩短并经历了摄氏100度淬火的玻璃材料立方体的体积变化。

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                              图 4 体积-温度-时间关系

2实现方法

file:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image025.giffile:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image027.jpg应国际上一些玻璃厂商的要求，Marc多年前就将Naranyanaswamy模型编入前处理界面和求解器中。用户在前处理器Mentat中，一般先选择粘弹性材料模型，输入剪切模量和体模量的Prony多项式参数，然后选择热流变简单粘弹性菜单按钮，在SHIFT FUNCTION 右侧菜单中选择Naranyanaswamy，即可定义有关参数。图5和图6分别为经典格式菜单界面和最新格式菜单界面。

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                   图5 经典格式菜单界面

file:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image031.giffile:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image032.giffile:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image034.jpgfile:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image036.jpg

图6 最新格式菜单界面

3应用实例

    下面以Marc2013用户指南手册E 卷7.32内容为例加以说明。

长、宽、高分别为2mm、2mm、2mm的无约束的平板玻璃，利用其对称性取其1/8进行分析，施加三个方向的对称边界条件，温度从0时刻摄氏620度匀速降到12000秒时的摄氏20度，然后匀速回升到24000秒的摄氏20度。

材料的弹性模量为55800MPa，泊松比为0.0814，固态和液态的热膨胀系数分别为5.50E-7、1.93E-6，粘弹性属性参数参见图5和图6。

采用固定时间步长，每步1200秒，总共计算物理时间24000秒。得到的体积变化如图7所示。

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图 7 计算所得体积随温度循环变化历程曲线

4 参考信息

已经安装Marc2013的用户，可以在Marc的安装路径以下位置找到相关文件：X:\MSC.Software\Marc\2013.1.0\marc2013.1\demo

适用版本：Marc 2005及Marc2005以后版本应该都可以，更早版本是否使用请查看该版本的用户手册A卷第7章

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为啥我看不到图片呢，是我网页有问题吗