考虑初始缺陷的结构非线性屈曲分析与应用 初艳玲

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考虑初始缺陷的结构非线性屈曲分析与应用

初艳玲

摘    要

在船舶结构领域，考虑初始缺陷的非线性结构分析已越来越受到重视，并逐渐引向了工程实际应用。在国际船级社协会的共同结构规范（IACS-CSR）和国际海事组织的目标型标准（IMO-GBS）的有关技术文件中，均明确规定了非线性屈曲失效模式中应考虑初始缺陷因素。作者以著名的高级非线性分析软件MSC/Marc为计算分析手段，对初始缺陷结构非线性屈曲分析方法中主要因素影响的敏感性进行了研究，其中涉及深入的探索工作，并提出该类分析工作的规范性准则。

关  键  词：非线性分析；屈曲；特征模态；初始缺陷

0 引  言

在船舶结构领域，考虑初始缺陷因素的结构非线性分析越来越受到业界重视，该项技术在不断发展成熟，并逐渐引向了工程实际应用。在国际船级社协会的共同结构规范（IACS-CSR）和国际海事组织的目标型标准（IMO-GBS）等有关技术文件中，均明确规定了非线性屈曲失效模式中应考虑初始缺陷因素。近年来，各国船级社都在研究这一技术，且国外某些著名船级社，如DNV、NK和BV等已经开始了持续数年的专项工作。本文以著名的高级非线性分析软件MSC/Marc为计算分析手段，对初始缺陷结构非线性屈曲分析方法的主要因素，如模型范围、网格密度、边界条件、载荷工况等，就它们对计算结果的影响或敏感性进行了研究和探索，并尝试给出该类问题分析方法的规范性准则。希望本文的研究及建议能对船舶结构屈曲分析技术标准的形成和完善起到有益的推动作用。

1  基本定义

1.1 结构基本特征及其相关能力特性

本文选用的结构部件来源于国际船级社协会双壳油船共同结构规范附录D—技术背景文件[1] ，该文件的参考高级屈曲程序测试工况中给出了4个具有不同加强筋剖面形状的加筋板格。结构基本特征及其相关承载能力特性如表1和表2所示。

表1 构件的基本特征

加强筋    类  型	所在    序列	板格    长度    l/ m	加强筋    间  距    s/ mm	净板厚       tnet/ mm	加强筋    高  度    dw/  mm	腹  板    厚  度tw-net/mm	翼  板    宽  度    df/ mm	翼板净    厚  度    tf-net/ mm
扁  钢（F）	1	2.5	850	7	150	7	-	-
球扁钢（B）	1	2.5	850	9	180	9	34	18
角  钢（A）	4	3	850	11	300	8	90	13
角  钢（A）	10	3.5	850	9	200	6	90	11
T型材（T）	8	4.5	850	20	613	10	200	13

                               表2 构件的承载能力特征表                          单位：N/mm2

工况		参数	极限强度					屈曲能力
序号	状态		F1	B1	A4	A10	T8	F1	B1	A4	A10	T8
1	单    轴    纵向受压	sx	141	195	220	186	280	55	109	148	101	280
2	单    轴    横向受压	sy	50	71	79	57	133	16	29	44	26	118
3	双轴向受压和剪切	sx	93	140	166	140	247	35	68	106	73	247
		sy	26	41	48	35	94	10	20	31	18	94
		t	62	68	72	72	83	24	33	46	38	83
4	双轴向受压和剪切，且受侧向波浪压力	sx	92	141	163	132	216	40	80	119	80	216
		sy	16	26	29	20	51	7	15	21	12	51
		t	62	68	70	67	73	27	39	51	40	73
		P	15	50.6	108.2	38.2	233.1	15	50.6	108.2	38.2	233.1

1.2  坐标系统和有限元网格类型

模型采用右手笛卡儿坐标系统，坐标x和y在板格平面内，其中x向与加强筋平行，z向坐标垂直于x、y轴所在平面，与加强筋腹板方向相同。典型模型如图1所示。

图1 有限元模型的坐标系统

板、加强筋的腹板和面板均被模拟成为shell单元，且均为四节点的四边形单元。

1.3  边界条件

边界条件的施加原则[2] 归纳为：

（1） 边界条件应表征板或加筋板格的实际响应。面内和面外的边界条件应予以考虑。

（2） 如果板格是大面积连续加筋板整体的一个部分，如底部或者舷侧板格，则其边缘可在面内自由移动，但应保持为直线。如果板格在面内没有邻近结构，如水平桁材腹板或双层底纵桁腹板，则应认为其边缘是完全自由的。

（3） 应使得所有边上的点保持在相对应的直线上，这代表着大的结构中相邻板格的支撑。

（4） 能够保证变形后相对两边相互平行。

（5） 加强筋对板的转动约束应通过对板和加强筋相互作用的直接分析予以计入。通常情况下，不接受指定的边界条件。

（6） 横向骨材不必精确模拟，但应通过模拟显示出横向骨材对板格的支撑作用。

（7） 轴向/横向骨材的腹板应保持垂直。

1.4  计算工况

按照业界公认的方法，在屈曲模态分析中采用屈曲模态模拟结构的初始变形。本文2.1及2.2节屈曲模态分析时，取加强筋为角钢的第10序列，且板格单轴纵向（x向）受压工况。为了能体现各个工况下不同加筋板格对非线性计算结果的影响，本文3.1节进行非线性分析时，分别选择了加强筋为扁钢（F1）、球扁钢（B1）、角钢（A4）和T型材（T8）的板格，取（100t/b）比值为0.82至2.35的四块板格来进行计算，且对每种板格均考虑上述的四种工况，即单轴纵向受压、单轴横向受压、双轴向受压和受剪以及双轴向受压、受剪与波浪压力组合的工况。

2  各种因素对屈曲模态分析计算结果的影响

2.1  模型范围对模态分析的影响

本文在其它属性都相同（几何属性、加强筋形式及大小、网格大小、材料属性、边界条件、载荷工况等）的情况下，分别对四种范围不同的模型进行屈曲模态分析并对结果进行比较研究，以得出模型范围对屈曲模态计算的影响，计算模型见图2，屈曲模态计算结果见表3，计算结果的应力云图见图3。

（1）模型1（6+3）。横向：6块板格，5个加强筋；纵向：1/2+1+1+1/2，共3个跨距。

（2）模型2（6+2）。横向：6块板格，5个加强筋；纵向：1/2+1+1/2，共2个跨距。

（3）模型3（4+3）。横向：4块板格，3个加强筋；纵向：1/2+1+1+1/2，共3个跨距。

（4）模型4（4+2）。横向：4块板格，3个加强筋；纵向：1/2+1+1/2，共2个跨距。

图2 不同范围的四种模型

表3 不同范围的模型的屈曲模态

模型	屈曲特征因子	误差值
模型1（6+3）	1.046	4.6%
模型2（6+2）	1.046	4.6%
模型3（4+3）	0.7064	29.4%
模型4（4+2）	0.7064	29.4%

           注：屈曲特征因子为实际加载的临界外力与基于非线性有限元分析结果的对标数据的比值。

图3 不同范围模型所得出的屈曲模态计算结果云图

上面几个模型假设的边界条件均相同。一般而言，范围较小的模型边界条件的影响性会略大于范围较大模型的。从上面几个模型的计算结果可以看出，较小范围模型的边界条件对结果的影响比较显著。模型1和模型2得出了与对标数据承载能力基本一致的计算结果，但模型3和模型4计算出来的结构承载能力却有30%左右的误差。因此，在加筋板格非线性屈曲分析中，建议将模型1的模型范围作为模型范围选用准则。

2.2  网格密度对模态分析的影响

有限元网格尺寸取决于模型几何图形的复杂性、载荷作用类型、分析目的及单元类型。原则上，有限元屈曲分析的单元尺寸应足够地小，才到能准确描述屈曲挠度。比如一个半屈曲波长内通常要求至少跨越5个单元。在本文的研究中，为了解网格密度对模态分析的影响，对同一种结构采用如下两种网格密度进行分析，计算结果云图见图4。

（1）网格模型1

板：横向加强筋之间包含6个单元，轴向的单元尺寸应能使单元接近正方形。

加强筋腹板：腹板的高度方向包含3个单元。

加强筋面板：宽度方向包含2个单元。

该模型包含节点4774个，单元4636个。

（2）网格模型2

加强筋腹板：腹板的高度方向包含6个单元。

加强筋面板：宽度方向包含3个单元。

板：板上面单元的尺寸应能使与加强筋相交区域的单元接近正方形。

该模型包含节点64034个，单元63516个。

图4 不同网格模型的屈曲模态计算结果云图

在对这两种不同网格密度的模型进行屈曲计算之后，得出模型1的屈曲特征因子为1.046，即误差为4.6%，模型2的屈曲特征因子为1.021，即误差为2.1%。

计算结果表明，网格的密度确实影响计算精度，显然密网格模型的计算结果会更加准确。在实际计算中，模型1在2G内存的笔记本电脑中的计算只需几秒钟，而模型2则需要在大型工作站中花费数个小时。虽然从精度上来讲，网格密度大一些可以适当提高计算精度，但其所需的内存空间大，计算时间也明显延长。因此，如果不对计算结果有特殊的高精度要求的话，就不必用如此大的人机工时换得结果敏感性的有限提高。对此，在实际应用中，不建议采用第二种网格密度。

3  各种工况下不同加筋板格对非线性分析计算结果的敏感性影响

3.1  非线性分析时的计算模型

关于初始缺陷对屈曲评估的影响在相关的规范中有所提及，在一些相关的论文中也可见到，但真正用于实际的屈曲分析的还不普遍。本节将尝试对具有初始缺陷的加筋板格进行结构非线性分析。

初始缺陷可由加强筋的局部缺陷（板材不平直度和加强筋沿长度方向不平直度）和整体缺陷（加强筋侧向/ 垂向不平度）组成。在给出局部缺陷和总体缺陷之后，就可以进行初始缺陷的合成了，这是进行结构非线性分析的第一步。典型的用于非线性计算的加筋板初始缺陷图示如图5所示。

图5 某一工况的初始缺陷

3.2  结构非线性计算结果及分析

3.2.1 各种工况下不同加筋板格的计算结果

非线性计算结果汇总见表4，各种工况下不同加筋板格的载荷-端缩曲线（load-shortingcurve）和结构达到极限强度时的应力云图见图6-9。

表4 板格屈曲非线性计算结果

板格	工况	屈曲特征因子	极限强度
			计算值	计算值/对标值
扁钢-1	工况1	1.063	143.08	1.01
	工况2	1.153	53.43	1.07
	工况3	1.139	111.46	1.20
	工况4	1.131	98.67	1.07
球扁钢-1	工况1	1.081	196.59	1.01
	工况2	1.158	80.72	1.14
	工况3	1.156	149.48	1.07
	工况4	1.178	145.72	1.03
角钢-4	工况1	1.031	231.69	1.05
	工况2	1.141	84.67	1.07
	工况3	1.058	170.86	1.03
	工况4	1.055	176.77	1.08
T型材-8	工况1	1.097	277.08	0.99
	工况2	1.141	126.56	0.95
	工况3	1.159	237.56	0.96
	工况4	1.496	231.98	1.07

图6 扁钢加筋板格的非线性计算结果

图7 球扁钢加筋板格的非线性计算结果

图8 角钢加筋板格的非线性计算结果

图9  T型材加筋板格的非线性计算结果

3.3.2 各种工况计算误差及敏感性分析

从计算结果可以看出，对于计算的所有加筋板格第2工况的计算误差都比第1工况的要大，这是由于边界条件的影响。对于第3、第4工况，当侧向载荷比较小时，它对提高板格的抗屈曲能力在某种程度上有一定的帮助；而一旦侧向载荷达到一定程度，它就会降低板格的抗屈曲能力。这一点可以从加强筋为角钢和T型材的板格的计算结果看出来。另外，所有板格的第3、4工况非线性计算，剪切工况及与之配合的边界条件对结果的影响也非常大，还常常会有计算不收敛的情况发生。这说明载荷工况及其作用方式对初始缺陷结构非线性屈曲分析结果有相当的敏感度。越是复杂的工况，即对结构屈曲越是不利的载荷工况，其对计算结果的影响越大。

4  结  论

针对初始缺陷结构非线性屈曲分析方法中的主要影响因素进行了研究。分别对模型范围、网格密度、边界条件、载荷工况及侧向载荷作用方式等主要影响因素进行了分析计算，得到下列结论。

（1）模型范围对屈曲模态的分析有巨大影响[3]，其主要原因是边界条件对计算结果的影响较大。

（2）网格密度对计算结果的影响也较大。网格密度越高，结构承载能力的计算值越接近真实值，但却要花费大量的时间，工程应用上意义不大。为此建议：如果在精度方面没有特殊要求，网格密度只要达到有限元屈曲分析的常规要求即可；

（3）载荷工况及其作用方式对初始缺陷结构非线性屈曲分析结果也有相当的敏感度。尤其是对结构屈曲越不利的载荷工况，其对计算结果的影响越大。

（4）当侧向载荷比较小时，它对提高板格的抗屈曲能力在某种程度上有一定的帮助；而一旦侧向载荷达到一定程度，它就会降低板格的抗屈曲能力。

本文的相关工作得到了美国MSC软件中国技术部门和上海代表处的大力支持，特表感谢！

参考文献

[1]     IACS. Background Document ofIACS Common Structure Rules for Double HullOil Tankers[R]. April 2006.

[2]     IACS. Common Structure Rulesfor Double HullOil Tankers[S]. July, 2008.

[3]     Muzzolini R, Van Der Veen S,Perez-Duarte A, Ehrstrom J. Stability Analysis of Stiffener Panels Analyticaland Finite Element Methods[R]. MSC, 2001.
----本文选自2010年msc公司论文集