存在小位移大应变 非线性问题吗

ggbbggb

位移小，就一定应变小吗？

Bathe （1996）对非线性的分类中有个MNO 见p486的Table 6.1，对MNO，kinematic上的要求有下面两个 （也可参考Bathe MIT open course 的Video lecture，他讲的时候也是要求这两个要求同时满足）。
1 位移小
2 应变小

应变可看成是某程度上的位移梯度，所以位移小并不意味着应变小？如果这是事实，有没有对应位移小而应变大的非线性实际情况 ？

TBE_Legend

刚体平动或转动： 大位移0应变

悬臂梁的固定处：大应变小位移
            自由端：大位移小应变

ggbbggb

TBE_Legend 发表于 2015-1-2 14:32
刚体平动或转动： 大位移0应变

悬臂梁的固定处：大应变小位移

像Bathe的分类，只包含了下面3种情况

小位移小应变
大位移小应变
大位移大应变

大刚体位移可以包含在大位移 中。你给的例子中，第一个和第三个 都是可以理解。
第二个例子中，悬臂梁固定端无转角，也无线位移， 所以这里 “大应变小位移”指什么意思 ？

我的感觉是：常说的小位移分析暗指小位移小应变，Mase and Mase 1992 （section 4.7）， infinitesimal deformation 指 displacement and displacement gradients are very small （也即小位移小应变）。small disp. + finite strain (小位移大应变）有什么书上提到过？

TBE_Legend

固定端附近

大应变理论 适用于 大位移 也适用于 小位移，所以只要是大应变理论，位移无所谓大小。

TBE_Legend

固定端附近

大应变理论 适用于 大位移 也适用于 小位移，所以只要是大应变理论，位移无所谓大小。

TBE_Legend

We will start here with so-called infinitesimal strains. This is a bit of a misnomer because, as we will see, it is actually rotations that need to be small, not the strains themselves, in order to accurately use the small strain equations. (This should not be a terrible surprise if you've read the pages on deformation gradients and polar decompositions.)

http://www.continuummechanics.org/cm/smallstrain.html

ggbbggb

TBE_Legend 发表于 2015-1-2 21:25
固定端附近

大应变理论 适用于 大位移 也适用于 小位移，所以只要是大应变理论，位移无所谓大小。 ...

谢！
位移小 意味着x 和X的差别小，也就无所谓两个构型，所以Green 有限应变（Lagrangian） 和 Almansi 有限应变（Eulerian）的差别消失，这两者用什么都无所谓。

这个固定端附近有点那么回事。干脆我们看一个理想铰支座好了，位移总等于0，但是有应变不为0的情况。

我想你这个回答解决了我关心的东西 （大应变，位移无所谓大小） ！

tonnyw

ggbbggb 发表于 2015-1-2 21:57
谢！
位移小 意味着x 和X的差别小，也就无所谓两个构型，所以Green 有限应变（Lagrangian） 和 Almansi  ...

鹫津久一郎的变分法中关于小位移是这样论述的：
In the small displacement theory, the displacements are assumed so small as to allow linearizations of all governing equations of the solid body except the stress-strain relations. Consequently, the equations of equilibrium, the strain-displacement relations and the boundary conditions are reduced to linearized forms in small displacement theory.

所以小位移只会产生小应变。