空间三维离散点能否用样条曲线来拟合？

guojunhang

我这里有一组实验数据（xi,yi,zi），他们是一条空间曲线，我不知道他们的方程式。
如果是二维曲线，可以用样条曲线来拟合，因为样条曲线的定义是明确的。
有没有三维形式的样条曲线，因为原理上讲，我可以把很软的圆柱形木条掰弯，使得木条通过这些点（可以不考虑扭转）。
那么，圆形木条的方程就是我假设的方程。这只是一种形式的假设，也可能还有很多其他的。

有没有三维空间形式的曲线满足以下关系：（可能有重复）
1. 通过这些实验点；
2. 二阶导数连续或二阶导数分段连续；
3. 曲率连续变化；
4. 法线、切线、副法线、连续变化；

1. 0        0        0
   
2. 1        0.1        0.05
   
3. 2        0.2        0.1
   
4. 3        0.25        0.15
   
5. 4        0.2        0.2
   
6. 5        0.1        0.25
   
7. 6        0        0.275
   
8. 7        -0.1        0.25
   
9. 8        -0.2        0.2
   
10. 9        -0.25        0.15
    
11. 10        -0.2        0.1
    
12. 11        -0.1        0.05
    
13. 12        0        0

复制代码

shamohu

两个自变量一个因变量，模型不确定的情况下可以用1stOpt的公式自动搜索匹配功能，下面是一个：

z = p1+p2*x+p3*x^2+p4/(1+((y-p5)/p6)^2)

Root of Mean Square Error (RMSE):0.00386235903204506
Sum of Square Error:0.00019393162480146
Correlation Coef. (R): 0.999103999613885
R-Square: 0.998208802044462
Determination Coef. (DC): 0.998208802044463
Chi-Square: -0.00701402841481161
F-Statistic: 781.599820205197

Parameter        Best Estimate
----------        -------------
p1        -0.0791600905002015
p2        0.0954359007212307
p3        -0.00795299172198301
p4        0.0753049170462547
p5        1.55898923332658E-9
p6        0.127089313673986

guojunhang

shamohu 发表于 2015-12-23 15:33
两个自变量一个因变量，模型不确定的情况下可以用1stOpt的公式自动搜索匹配功能，下面是一个：

z = p1+p2* ...

是两个因变量，一个自变量
是一条曲线