第八章：声波的反射与吸收-5

CAE大拿

第二篇：线性声学基本现象

第八章：声波的反射与吸收

8.5混响时间

在混响室中产生的声波，当它在一定时间内经历了若干次壁面反射后，会形成扩散声场（diffused sound field）。此时，声波沿着空间任何方向传播的概率相同，而且具有相同的能量密度。根据扩散声场的假设，我们可以构建出声场在混响环境中生成及消逝的数学模型。

8.5.1 声场的产生与增长

考虑一个体积为V，内表面积为S的房间。我们使用能量密度ε[J/m3]对声场进行描述。在时间t=0时，开启一个功率为E[W]的声源，此时ε(0)=0。在时间段dt内，由声源产生的能量为Edt，且房间内的能量密度上升dε。以上各物理量间的关系为：

                              

若房间的壁面对能量的吸收不完全，那么室内的能量密度会持续增长。在时间段dt内壁面吸收的能量为：

上式中各项的定义为：

l  α是所有壁面的平均吸声系数（αS=∑αiSi，其中Si和αi分别是第i个壁面的面积与吸声系数）

l  I是壁面上的法向声强度，我们假设其取值在壁面上的所有位置均相同

l  在时间段dt内，被面单元dS接收到的声强为来源于所有体单元dV贡献的积分（图8.26）。我们在半径为c.dt的球体∑内计算上述积分。显而易见，来自于球体∑外任意区域的贡献在dt时刻还没有达到dS表面。

图8. 26：由体元dV产生的声波能量经传播到达dS表面

在如图8.26的球坐标系中，存在如下关系：

因此，结合8.76式，可得到：

因此可得如下关系：

接下来再结合8.74式与8.75式，可以将室内的能量平衡关系写成：

在经历了一段足够长的时间后，房间内的声场达到了所谓的渐进条件，即各物理量的数值趋于稳定。此时声场的能量密度趋向于：

在此种条件下，被墙壁耗散掉的能量与由声源输入的能量相等：

8.5.2 声音的衰减与消逝

在时刻te当能量密度ε到达其渐进值εmax时，如果此时将声源关闭，那么能量密度将会依照下面公式所表示的规律衰减：

下图8.27描述了声场增长和衰减的全过程：

图8. 27: 室内声场的增长与衰减

8.5.3 赛宾（Sabine）公式

将房间的混响时间TR定义为从声源关闭时刻开始到室内的声级降低60dB时刻截止，这两个时刻中所经历的时间：

然而从前面的8.84式可知：

因此可以得到：

最终我们可以得到混响时间的表达式：

以上即为赛宾公式（Sabine’s formula），也可以写为：

其中A为房间的总吸声量，为各个子面积吸声量的综合效果：

关于赛宾公式的若干注意事项：

l  赛宾公式假设室内的声能量分布是均匀的。在现实中，室内声能量的分布存在一定的空间不均匀性。

l  墙壁表面的吸声系数αi一般是随频率变化的，这意味着混响时间随频率变化（图8.29）。我们当然可以计算频率域上平均的混响时间，不过一般建议将混响时间TR 按不同倍频程考虑。

l  混响时间TR随着总吸声量A的增加而递减。如果希望提高总吸声量，可以使用吸声系数更大的材料或者增加吸声材料的铺设面积（图8.30）

l  赛宾在推导其公式的时候并没有使用到我们上面介绍的理论方法，而是通过实验手段得到了类似的结论。1895年，当赛宾在哈佛大学职教期间，他被问及提供一种针对Fogg Art博物馆礼堂声学表现较差的解决方法。在研究此问题期间，赛宾发现了混响时间和墙壁吸声面积的乘积与厅室的体积成正比。我们前面看到的理论推导其实为对赛宾公式发现后的理论证明。

图8. 28: Wallace Sabine 华莱士·赛宾  （1868-1919）

图8. 29: 某真实房间中的声音衰减：混响时间与频率相关

图8. 30：Dibert办公间的声学吸收：“啥情况？ Alice，你知道我们不允许在工位墙上悬挂任何物品。它会损害材质对声波的吸收”，“我天。。。我的耳朵！ 您别叫！  。。。 您说的对，我确实毁掉了对噪声的吸收。虽然这东西看上去无伤大雅，不过我还是马上把它拿掉吧”，“。。。。。”，“为什么当员工同意我的观点时情况反而会变更糟呢？？？”，“怎么回事？啥情况？”

8.5.4 消声室与混响室

针对产品声学性能的测试一般会在以下三种测试环境其中之一进行：

l  消声室 anechoicroom（图8.31）：消声室的所有内表面（包括地面与屋顶内壁）均由具有高度声学吸收作用的尖劈组成。尖劈尖端的夹角越小（即尖劈高度高度越大）对声波的吸收面积越大。消声室中的混响时间极短，可以被近似为自由声场条件，即声波自由辐射，无反射发生。

l  混响室reverberant chamber（图8.32）：其目的为提升混响时间。混响室中的声场也称为扩散声场（diffused sound field）。混响室的墙壁尽量避免平行设计，房间内一般悬挂声学漫射器（diffusor）以使声波的传播方向尽量分散。混响室的内壁一般由刚性材料构成，以产生接近零的吸声系数。

l  半消声室semi-anechoic rooms （图8.33）：一般广泛应用在汽车工业的声学测试中。半消声室的地面为声学反射面，其他表面为吸声表面。该声学环境接近道路地面的声学特性，声波在地面上发生反射，而在其他方向为自由辐射。

图8. 31：消声室

图8. 32：混响室

图8. 33：半消声室

8.5.5 艾润 -  米林顿公式

对于一个具有完全刚性壁面的房间 （吸声系数α= 0），赛宾公式会给出无限大的混响时间。而对于完全吸音的房间（α= 1），根据赛宾公式计算得到混响时间为0.16 V/S，而实际上这个数值本应无限接近零。为了对以上存在的问题进行修正，艾润和米林顿提出了针对吸音系数较大的声学环境的总吸音量计算公式（图8.34）：

图8. 34：使用赛宾公式与艾润公式分别计算得到的混响时间。横坐标为材料吸音系数，纵坐标为混响时间。房间的尺寸为6 * 4 * 2.8米。在上图中，所有的内表面均覆盖着吸音系数相同的材料，我们假设材料的吸音系数在0和1之间变化。混响时间在α=1时应趋向0。在下图中，只有墙壁和底面被同种吸音材料覆盖，房顶内表面则为刚性反射面(α=0)

8.5.6 对材料吸声系数的测量

赛宾公式为测量材料吸声系数α提供了一种简单的方法。假设某混响室的混响时间为TR1，其内表面的总面积为Sr。我们可以通过混响时间推导出室内表面的平均吸声系数：

此时如果我们在地面上放置一块吸音材料，其面积为Ss，吸音系数为αs。那么我们可以再次测量混响时间，得到

根据上面两式，可以得到新加入材料的吸音系数：

以上即为一种使用较为广泛的测量材料吸音系数的方法。此种方法只需要测量两次混响时间，对放置在地面的吸声材料的形状和尺寸并无特殊要求。

JasonXin

最近使用Actran计算隔声，多交流！