Lagrangian型算法

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Lagrangian型算法
一、基本方程
1．质量守恒：
   
用于由初始密度求当前密度.
2．运动方程
   
用于建立求解过程
3．能量方程
   
用于更为状态方程新内能和检查能量守恒
4．状态方程
5．R－H条件
控制在激波或驻间断前后物理量的关系
二、计算方法
Lagrangian型算法计算网格跟随材料域和解在离散点的网格的位置的时间变量。Lagrangian型算法有有限元和有限差分法都遵守此规定。一些有限差分方法扩展Eulerian型算法的一部分，由于它们使用的几何简化而对多维问题甚至不能独立进行超过一个时间步的计算。
一个典型的Lagrangian型算法时间步：
（1）  知道时间tn每个单元上的应力、压力、沙漏力和激波粘性，计算结点力。通过将结点力除以结点质量求结点　加速度
（2）  加速度积分以求得n+1/2时刻的速度
（3）  积分速度以得到n+1时刻的位移
（4）  积分本构模型从n-n+1，这样材料的运动已知
（5）  由n+1/2的速度求人工粘性和沙漏粘性
（6）  由n-n+1所做功更新内能
（7）  基于n+1的密度和能量由状态方程求压力
（8）  基于当地声速和单元几何特征计算新时间步长
（9）  更新时间回到（1）