瑞利阻尼(Rayleigh damping)系数的计算和设置

MILAN3

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1.原理

　　在动力学分析时，瑞利阻尼是一种应用广泛的阻尼表达形式，同时考虑质量和刚度对黏性(Viscosity)的贡献，表达式如下：

[C]=α*[M]+β* [K]    (1)

式中，α和β分别称为Alpha阻尼系数和Beta阻尼系数，计算出二者即可得出阻尼矩阵[C]，ANSYS的设置中需输入这两个系数的值。

2. α和β计算

α和β一般根据模态阻尼比(Modaldamping ratio)进行计算，有如下关系：

α/ (2 * ω) + β * ω / 2 = ξ         (2)

式中，ξ为模态阻尼比，ω为角频率，单位为rad/s，其与固有频率的关系为

ω＝2π*f (f为固有频率，单位为Hz)。

　　通常根据(2)式构建一个二元一次方程组求解α和β，如下：

α/(2 * ωi) + β * ωi / 2 = ξi      (3-1)

α/ (2 * ωj) + β* ωj / 2 = ξj      (3-2)

式中，ωi和ωj分别为不同阶模态的角频率，二者不相等，ξi和ξj分别为不同阶模态的阻尼比，二者也不相等。但为了计算方便，工程中通常令所有阶模态的阻尼比为恒值，在1%~5%范围内取值，即ξi＝ξj＝0.01~0.05。由此，公式(3)可解得：

α= (2 * ωi * ωj * ξ) / (ωi + ωj)= (4 * π * fi * fj* ξ) / (fi +fj)    (4-1)

β= 2 *ξ / (ωi +ωj) = ξ * (fi + fj) / π 　　　　　　　　　　　(4-2)

根据(4)式，只需知道两阶固有频率fi和fj，即可计算出α和β。固有频率可通过模态分析得出，一般选择“感兴趣的频率”代入(4)式进行求解。针对“感兴趣的频率”，个人的理解是这样的：不同阶模态对动力学性能的影响不同，某一个频率范围内的几阶模态的影响较大，分别选取这些影响较大模态的固有频率的最小值和最大值作为fi 和fj。

3. α和β在ANSYS中设置

有两种设置方法：

一种是设置材料的瑞利阻尼系数，可对不同的材料分别设置，命令如下：

/prep7

mp,alpd,1,xxx

mp,betd,1,xxx

另一种是设置全局瑞利阻尼系数，命令如下：

/solu

alphad,xxx

betad,xxx

在论坛上受益良多，所以将个人的一点经验分享，希望能帮到有需要的人。

qubenben1

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