本征模式分解法(3)--BOX波导模型

现实主义的土壤

      常用的本征模式分解法基于有限差分，将连续的微分算符转为差分后，在给定横向结构中求解电磁场的本征模式。如前文所述作为一种模式分解算法，EME法在计算具有较大纵向尺寸结构时有很大的优势，并且该算法通过模式分布可展示内在物理过程，为器件的设计提供清晰的思路。

      对于本征模式分解法的介绍分为：算法模型原理，三层平板光波导，BOX波导模型，光波导的PML模型，复模式匹配算法。

      今天我们来介绍第三部分--BOX波导模型

      在三层平板光波导的模型中，波导的上包层和下包层的尺寸都是无限的，因此在计算波导模式的时候可以通过解析的方法进行计算。但是对于三维结构的波导（介质矩形波导等），一般是没有解析解的，因此需要用数值算法进行波导模式的计算。另外，在第一节的分析中我们知道，介质波导中只存在有限个离散的导模，其他大部分的连续的辐射模不能通过简单的叠加运算等方法进行计算。

      针对以上的问题，在本节中引入了BOX波导模型的概念，如图1所示。BOX波导模型是在传统介质波导的模型外面增加了全反射边界对无限空间进行截断。该模型有两个优点：一是截断模型的尺寸是有限的，可以用数值算法对其进行模式的计算；二是由于全反射边界的存在，原来介质波导的辐射模的能量将被限制在新的BOX波导内部，并且被全反射边界进行了离散。因此原来的介质波导的导模+辐射模的组成形式就变成了新的波导模型的导模+BOX导模+倏逝模的组成形式。由于全部的能量都被限制在新的波导内部，因此新波导模型是完备的。同时，在本节中将分析新的波导模式的正交性，以此把新的模式作为完备正交基用于高级模式算法当中。

图1 BOX波导模型

      BOX波导模式的有效折射率分布如图2所示，从图中可以看出，BOX波导模式按其有效折射率分为三种模式：介质波导导模、BOX导模和倏逝模。介质波导导模，也就是由于波导芯层全反射形成的模式，在BOX尺寸足够大的情况下，其模式的有效折射率不随BOX尺寸的变化而变化。BOX导模和倏逝模则受BOX尺寸的影响较大。如果BOX的尺寸趋近于无限大，则BOX模式的模空间将消失，BOX模式和倏逝模将会变成连续的辐射模。

(a)波导导模、BOX导模和BOX倏逝模有效折射率随BOX尺寸变化；


(b) 波导导模有效折射率随BOX尺寸变化；


(c) BOX导模有效折射率随BOX尺寸变化。