【分享】sph方法有限元模型建立

先锋金箭

由于是无网格方法，SPH算法要求粒子的初始质量和坐标满足一定的条件：所有的SPH粒子应具有相同的质量，即同种材料的粒子（具有相同的初始密度）具有相同的体积。为了实现这一规则，SPH应分布在均匀的网格上[4]。此外，弹靶都采用SPH方法时，弹靶的交互作用也是通过核估算进行，不需要定义接触，但要求弹靶粒子尺寸尽量一致。
粒子尺寸一致这一要求对于为规则长方体的有限元模型建立而言非常简单，只需要指定相同的单元边长，并将划分完网格后的结点作为单元即可。例如，要建立一块大小为10cm×10cm×0.1cm，SPH粒子间距为0.025cm的靶板，可以先建立一块9.975cm×9.975cm×0.075cm的立体，然后将单元边长设为0.025cm后对这块立体进行网格划分。这样划分网格后在厚度方向就有四层SPH粒子节点，由于粒子间距为0.025cm，这样板的厚度为4×0.025cm，即0.1cm。长和宽方向的划分也是相同的道理。
球形、圆柱形弹靶的建模相对比较麻烦，因为都存在曲面，要建立均匀排列的空间SPH节点点阵需要在划分网格前将几何模型进行处理。假如要建的球模型为半径为0.25cm，粒子间距为0.04cm，我们可以先建立一个1/8球，在三个方向（x，y，z方向）用ANSYS/LS-DYNA前处理中的工作平面每隔0.04cm划分一下，这样除曲面附近外切出来的是许多边长为0.04cm的立方体，我们再将联接曲面上的体给删去这样剩下的就是许多边长为0.04cm的立方体堆积而成的体，这近似为1/8球体，再经过三次对称映射就成了近似球体了。然后将单元边长设为0.04cm后进行网格划分。由于球是经过三次对称映射得来的，对称平面上存在位置重合的结点，即同一位置多个SPH粒子，这显然不对，需要将同一位置的重合结点合并为单一结点。所建模型如图3和图4所示，其中每一个交叉点为一个SPH粒子节点。
   SPH粒子单元的划分通过近似方法得到，其粒子总体积显然与几何体总体积存在误差，为了保证质量守恒，应根据粒子总个数和弹丸质量计算单个粒子质量，再根据单个粒子质量和单个粒子体积重新计算密度，这一密度与实际密度略有差异，但不能太大，否则需要重新调整几何建模时的球半径或圆柱半径，直到计算密度和实际密度的误差在允许范围