控制里面的lyapunov方程是怎么解的？

zhjp

也就是A*Z+Z*B=C,要求Z
A为m*m                                                                          
B为n*n                                                                          
C为m*n                                                                          
Z为m*n

cswbww

我们一般是自己设定一个lyapunov函数型，然后再证明稳定性，再求出控制器。上面的式子不是用来解的，用来证明的。而且A，B，C之间有特殊关系，不是随机mxm,nxn,mxn。

netthief

如果非常简单的话，是可以解的（很多控制书上有这种习题），但是这样显然没有使用价值，因为太简单的系统根本不用Lyapunov来证明，而对于复杂的系统，是解不出来的。实际上，对于特定的系统，比如机器人手臂，已经存在着一定样式的Lyapunov方程来求解系统的稳定性，正如cswbww说说，是靠猜得，如果有经验，或做得多了，可能会有知觉。呵呵。

mengzhilv

线性定常系统的Lyapunov方程可以表达为：  A转置*P+P*A=-Q，A是状态空间描述的系数矩阵，P是对称的与A同阶的方阵。如果能证明P和Q都是正定矩阵，就可以确认系统是Lyapunov渐进稳定的。常规做法是令Q为单位阵，解出P，再判定P是否正定。

naxiaodong

Matlab has a function to help you solve the equation. the command is lyap(A,C). You can consult the manual about how to use the command. It is very hard to solve the equation even under special conditions.