Trefftz有限元法

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Trefftz有限元是七十年代末才提出来的一种有限元模型。该模型是基于在单元内和边界上独立地假设两组位移函数而建立的，在单元区域内部，其插值函数的选取遵循事先满足控制方程的原则；而设在单元边界上的插值函数(常称为网线函数) 满足单元间的位移协调条件。最后用变分法或其它方法将这两组独立的位移函数联系起来，使最终的刚度方程仍以节点位移参数为未知数的线性方程。同时，采用控制方程的完备解系项作为单元域内位移插值函数，特别地, 对于那写带有特殊边界条件或局部效应的单元, 可构造满既满足控制方程又满足边界条件或表征局部奇异性的特殊Trefftz-解系项作为单元域内位移插值函数，成为Trefftz有限元最突出的特点。而以特殊Trefftz-解系项为插值函数的特殊单元被发现在处理各种几何、荷载奇异性或局部效应（如角点、孔洞、裂纹）等问题有较高的效率和许多优点。对于带局部效应的特殊单元, 该模型的做法是, 在单元域内, 采用上述特殊Trefftz-解系作为插值函数, 这种特殊Trefftz-解系可从许多文献中找到(如各种角点、圆孔、椭圆孔及集中载荷等)。于是, 在处理这类由局部效应引起的应力集中及其它奇异性时, 不需另外细分网格, 只需在域内插值函数上作调整, 就能得到较理想的精度。
由于上述优点, Trefftz有限元模型已在许多工程问题中得到应用(如平面弹性力学问题、薄板弯曲、平面弹塑性、中厚板、厚板、泊松方程 、动态热传导、板弯曲动力问题 、薄板屈曲问题及力电耦合问题。

偶向大家推荐屈弗兹（Trefftz）有限元法，唯一一部著作：Qin Q H. The Trefftz Finite and Boundary Element Method. Southampton, Boston: WIT Press, 2000

以及一篇详细的综述文章：Trefftz Finite Element Method and Its Applications。（因文件超过200k，无法上传）