请教一个边界元文献里的一个公式

bati

在一篇文献里看到了一个公式，一直不太理解，模型主要是一个球体在水中的运动问题，主要是速度势对球面法线的导数与速度势本身的一个关系，参考的文献是Boundary element methods in engineering science.  Banerjee, P.K. and Butterfield, R.(1981). McGraw-Hill，不知哪位大侠能够帮我解释一下公式的意义以及两个参数B及r是如何求解的。

foxin612

你好，你能在说详细点吗，这些信息我实在不能解答你，我问了下一个学数学的女博士也不行。可能的话把论文传上来。

[ 本帖最后由 foxin612 于 2007-11-19 19:45 编辑 ]

bati

论文没有电子版的，不太好上传。这个公式与前面没有什么太大的关联，就是引用我上面提到的文献，然后把公式写出来。我把模型描述一下吧，模型就是一个在水里面的气泡。然后假设流体不可压缩，对于无粘、无旋以及不可压的流体，采用边界积分方程(boundary integral equations(BIE))。公式左边的导数就是速度势对气泡表面法线的导数（两个切向导数不考虑），即法向速度，右边主要是两个系数和速度势本身。由于气泡为球体，所以可以只用R矢量来表示。我想了解的是用边界元方法如何能够得到用速度势函数求出的球面法向速度与速度势本身的关系。比较郁闷的是在求两个系数的时候，不知道系数公式中的R'代表什么意思，文献中也没写清楚，所以想找原文看看。或者请教下这些系数如何求。

foxin612

bati

找了个稍微明白的人问了下，人家说这是一个比较典型的边界积分方程，其中R矢量是固定点，R'是沿着边界移动的点，如果边界是光滑的，则上述需要求解的参数均等于1/2。查了相关的资料，好像的确有类似的结论。

saplingwxyw

速度势与压力对应吧。第一个公式就是边界条件，后面的方程就对应Laplace方程的边界积分形式，对应流体中的无粘、不可压流体，就是理想流体吧。如果是，那么这是最基本的边界积分方程，你随便找一本边界元的书前两章通常就会有介绍，看文献反而理解慢。