请帮忙解个矩阵方程ax=b

qqjjlv

a为4x4矩阵[1 e e^2 e^3;1 10^(-2) 10^(-4) 10^(-6);1 1.5*10^(-2) 2.25*10^(-4) 3.375*10^(-6);1 2*10^(-2) 4*10^(-4) 8*10^(-6)]
b为4x1矩阵[D1;D2;D3;D4]
求解4x1矩阵x，我用matlab求解试了好多次，x1解出来为(-73786976294838206464000000*D3*e^3+55340232221128654848000000*e^3*D2+27670116110564327424000000*D4*e^3+16602069666338595312500*D2*e-691752902764108139020000*D4*e^2-1936908127739502812500000*D2*e^2+2213609288845146060360000*D3*e^2+4150517416584648647800*D4*e-14757395258967639957200*D3*e-27670116110564326723*D1)/(9223372036854775808000000*e^3-415051741658464891160000*e^2+5995191823955604003100*e-27670116110564326723)
感觉应该不对，不可能有这么大的数字出现，但是不知道问题出在哪里？
matlab默认的a为
[1, e,       e^2,        e^3]
[1, 1/100, 1/10000, 10^(-6)]
[1, 3/200, 9/40000, 7968993439842526*2^(-71)]
[1, 1/50,   1/2500,  4722366482869645*2^(-69)]怎么会这么大的数？如何解决？
请指教，非常感谢！

haman0717

我得的结果和你差不多！！

eigen

这个问题其实是求经过点(e,D1), (10^(-2), D2), (1.5*10^(-2), D3), (2*10^(-2), D4)的插值多项式
a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3。但由于系数矩阵是范德蒙德矩阵，条件数很大，并且插值点的横坐标差别很小，所以计算结果会很大。