哪位高手能明了的解释一下----雅克比矩阵

TracyM

哪位能明了的解释一下----雅克比矩阵
只知道雅克比矩阵是关节速度与操作手速度之间的线性变换，
有哪位高手能讲的明白些？？
谢了！！！

sunset123123

我接触雅可比矩阵就是当初学习有限元理论的时候接触到的：
雅克比矩阵在有限单元法中指的是全局坐标对局部坐标的偏导数，我们在由节点位移求解节点应变的时候会碰到形函数对整体坐标的偏导问题，即求解B矩阵，由于形函数对整体坐标的偏导比较难求，我们可以先求形函数对局部坐标的偏导数，然后利用雅克比矩阵转化为形函数对整体坐标的偏导数。雅克比矩阵其实质和泛函求导数中泛函中的变量对自变量的导数是一样的。只不过一个是矩阵，一个数数值而已。在空间问题8节点的线性单元中，雅克比矩阵是3*3得矩阵。我们在计算过程中还经常用到雅克比行列式的值，它用来判断单元是否畸形，一般雅克比行列式为正，则说明单元形态较好，反之单元形态不好。雅克比方法是解决线性方程组的一种迭代方法，当现行方程组的阶数较高时，用直接法解方程组时可能误差较大，就要采用迭代方法。不过雅克比迭代不是一种很高效的迭代方法，高斯 -塞德尔迭代方法较其效率要高。

敦诚

雅克比矩阵的定义很广泛，只要是向量间微积分运算过程中所涉及的包含偏微粉的行列式都可以叫雅克比矩阵。如果说的更精确点的话，雅克比矩阵可以认为是两个向量空间中对应的映射关系。想要了解雅克比矩阵首先要了解两个向量空间的关系。及将初始向量空间的基矢量表示为末尾向量空间的基矢量的函数，然后通过求导既可以知道雅克比矩阵的具体形式了。

lfq03

首先，感谢楼上
想再请教楼上：雅可比有什么性质吗？

敦诚

不知道你所谓的性质是指什麽？

yjscsu

sunset123123 很厉害

libing0722_2001

雅克比矩阵定义
　　任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数： 　　（1） 对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0; 　　（2） 对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖； 　　（3） 对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖； 　　对于这样的,叫雅克比矩阵定义。

lianjin2010

数值分析里面学过！！！不过没怎么看懂！！！

hhl441543166

看的晕晕呼呼地

haoxiangmiao

在[向量微积分[/url]中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。
还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代數群，曲线可以嵌入其中。
它们全部都以数学家卡爾·雅可比命名；英文雅可比量"Jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。
从此可见，用到向量积分以及坐标变换时会出现 Jacobian 行列式。
有限元分析时：{e} = [B]{d}

在二维中

可见在有限元分析中Jacobian 行列式产生的原因是坐标变换。

在多晶材料以及复合材料力学中：Jacobian行列式可以用于计算变形能。
也就是说，不同类型的材料变形能的区别在于它的Jacobian行列式。
材料性能除了弹性模量，泊松比，还有Jacobian行列式。
这里Jacobian行列式就是积分产生的。

在其他领域的Jacobian行列式的意义就应该具体分析了，但是产生的原因都是这两方面吧。
个人认识，不知可否。

rend

10# haoxiangmiao
学习了

liyang19871212

学习了，谢谢

hawking2006

还是2楼的解释清晰简洁易懂