矩阵求逆出错。。。。

wutflash

我在用Mathematical求逆矩阵,其中会出现这样的问题:

Inverse::luc: Result for Inverse of badly conditioned matrix \
{{-1.44748*10^8-1.19123*10^7*i,<<9>>,<<56>>},{0.29414+0.0060485 *i,<<9>>,<<56>>},<<7>>,{<<1>>},<<56>>} may contain \
significant numerical errors. >>



请问该怎么解决这个问题,或者避免这样的情况出现，请高手帮忙....谢谢了..

FreddyMusic

If you don't know how to ask good question, you will not get good answer.

wutflash

不好意思，是我说的太不清楚了。现在我在用Mathematical计算矩阵，有时候纬数比较大，矩阵里面也会出现
比较大的数据，比如我举的例子就出现了10的7次方，所以在对矩阵求逆过程中：Inverse［A ］，就会出现Inverse::luc: Result for Inverse  of badly conditioned matrix 这样的语句，但还是可以计算出结果来的，不过我听别人说这样求的逆矩阵是不精确的，我
怕这样会影响数据的准确性，所以想向大家请教一下，出现这样的问题会对计算结果有很大影响吗，如果我想解决这个问
题，应该怎么样操作，当然，矩阵是固定的。请高手帮忙，谢谢了。。

feiyuzhen

建议楼主看看数值方法类的书

wutflash

多谢楼上的提示，我看一下书，好像是这个矩阵里面有些数据超出了机器精度数，不知道这个样子是否还有解决的办法。。。。

feiyuzhen

当然有，
用符号代替

wutflash

比如有一个矩阵A，我要求它的逆矩阵B，即 B＝Inverse［A］，如果此时出现了Inverse::luc: Result for Inverse of badly conditioned matrix
这样的消息，就说明矩阵A里面有些矩阵元超出了机器精度数，或者求出的矩阵B里面有的矩阵元超出了机器精度数，那楼上说的用符号代替是分别代替A，B两个矩阵，还是仅仅代替两个矩阵里面超出精度数的矩阵元呢，
您能说的更清楚一些吗。。。谢谢。。

feiyuzhen

把每个矩阵元都用符号代替进行运算，
最后再代入数值，只要精度够高就可以，
如果数值无法达到高精度，
可试试将方程转化为一条件数较小的等价方程进行处理

marveloustau

IMHO，矩阵是病态的，意思是说由于某些元素数值过小，导致矩阵看起来是不满秩的，这样求逆求过来就会导致某些数值非常大。由于受到精度限制，使得这些非常大的数值可能会很不准确。这样的问题是出自矩阵本身。如果具体到每一步计算，导致这个问题就是因为那个很小的数值成了分母，所以得到了很大的数字。这是矩阵的数值决定的，即使是用字母代换也无法解决。

Mathematica可以生成任意精度的整数，但是实数似乎有一个精度限制。好象是叫$MachinePrecise吧。你的矩阵比较大，并且这样小的数值太多了，所以乘出来会远超过这个范围。

wutflash

恩，情况确实如楼上所说，有很多矩阵元的数值太大了，有的矩阵我就像 楼上feiyuzhen所说的，把将方程转化为一条件数较小的等价方程进行处理，比如C＝Inverse[A.B]，转化为C＝Inverse[A].Inverse[B]，这样可以避免一些矩阵出现这样的问题，但有些矩阵却不能这样做。 所以我还是想从根本上解决这个问题，不知道楼上有没有好的办法。。。

marveloustau

似乎没什么好办法……那是矩阵本身所决定的。再参考一下数值方法的书把，我对这个不专业