另两道趣味数学题！

shamohu

下面两道数学趣味题，求解方法很多，仅演示如何用1stOpt方便求解。

1：甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？

设p1、p2、p3分别代表甲、乙、丙开始时的糖豆数，x1、x2、x3分别代表甲从乙、乙从甲、丙从甲拿取的豆。
Algorithm = DE1;
Constant p1 = 51;
IntParameter x(3)=[0,200], p(2:3)=[1,200];
Function p1+x1=2*p1;               //甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍
               p2-x1+x2 =2*(p2-x1);  //接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；
               p3-x2+x3 =2*(p3-x2);  //丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。
               2*p1-x3 =2*(p3-x2);    //现在三人的糖豆一样多: 甲=丙
               2*(p3-x2)=2*(p2-x1);  //现在三人的糖豆一样多: 乙=丙

结果：
目标函数值(最小): 0
x1: 51
x2: 34
x3: 34
p2: 85
p3: 68

即：乙和丙开始使有糖豆85和68粒。

2: 一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个？

设苹果数为n，上限为100个。

IntParameter n[0,100];
Function n mod 3 = 2;                             //把它们三等分后还剩2个苹果
              (n div 3)*2 mod 3 =2;                //取出其中两份，将它们三等分后还剩两个
              ((n div 3)*2 div 3)*2 mod 3 =2;  //然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个

可得3种结果:  23、50和77. 按问题“这筐苹果至少有几个？”，最后答案为23个。