求一复杂函数的数值积分

hankeyi

请用数学软件（最好是Mathematica）计算附件算式的数值积分：


I0是零阶第一类修正贝塞尔函数，
m=8
0.03<t<1，当t =0.625145时，D(t)=0.391687就对了！

hankeyi

大家千万不要小看这个问题呀！

本人计算多次都提示溢出，不知何故。把积分下限调到0.00002左右能算，结果与文献不一样。当积分下限为0.01时与文献结果接近，真恼人啊！请高手指点。

waynebuaa

hehe,太难了

ggggwhw

In[23]:= m = 8;
t = 0.625145;
d[t] = (m (m + 1))^-2 \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(t\)]\(\((
SuperscriptBox[\(s\), \(-2\)] \((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(m\)]k \((
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(l = 1\), \(m\)]l\ Exp[
\*FractionBox[\(-\((
\*SuperscriptBox[\(k\), \(2\)] +
\*SuperscriptBox[\(l\), \(2\)])\)\), \(4\
SuperscriptBox[\(m\), \(2\)]
\*SuperscriptBox[\(s\), \(2\)]\)]] BesselI[0, s] \((
\*FractionBox[\(-\((k\ l)\)\), \(4\
SuperscriptBox[\(m\), \(2\)]
\*SuperscriptBox[\(s\), \(2\)]\)])\))\))\))\) \[DifferentialD]s\)\) \
// N

Out[25]= -0.0738386

hankeyi

楼上的Bessel函数中变量写错了，应该是kl/2m2s2