三角函数表达式能否可以进一步简化？

lin2009

如题，
sin((1/12)*n*Pi)-sin((1/9)*n*Pi)+sin((1/6)*n*Pi)-sin((2/9)*n*Pi)+sin((1/4)*n*Pi)+2*sin((5/12)*n*Pi)-2*sin((4/9)*n*Pi)+sin((1/2)*n*Pi)
感觉上式应该有更简洁的表达式，但是弄不出来。

lin2009

再看一个例子：
expr1 := sin((1/12)*Pi)+3/2-sin((1/9)*Pi)-sin((2/9)*Pi)+(1/2)*sqrt(2)+2*sin((5/12)*Pi)-2*sin((4/9)*Pi);
expr2 := simplify(expr1, trig)

得出：-2*sin((1/36)*Pi)*sqrt(2)+2*sin((1/36)*Pi)*sqrt(3)+2*sin((1/36)*Pi)+3/2+(1/2)*sqrt(2)-2*sin((13/36)*Pi)-2*sin((7/36)*Pi)+2*sin((5/36)*Pi)+2*sin((11/36)*Pi)+sin((1/12)*Pi)-sin((1/9)*Pi)-3*sin((2/9)*Pi)+2*sin((5/12)*Pi)-2*sin((4/9)*Pi)+2*sin((5/18)*Pi)

expr3 := simplify(expr2, size)

得出：(1/2*(-4*sqrt(2)+4*sqrt(3)+4))*sin((1/36)*Pi)+3/2+(1/2)*sqrt(2)-2*sin((13/36)*Pi)-2*sin((7/36)*Pi)+2*sin((5/36)*Pi)+2*sin((11/36)*Pi)+sin((1/12)*Pi)-sin((1/9)*Pi)-3*sin((2/9)*Pi)+2*sin((5/12)*Pi)-2*sin((4/9)*Pi)+2*sin((5/18)*Pi)

越简化越复杂了，怎么把结果(expr3)变回去(expr1)的呢？（变回原式－看上去是最简的）

另用identify(evalf(expr1))函数，expr1 似乎是等于sec(269/334),但二者有-2.*10^(-9)的误差。这误差是否是计算误差，即expr1 是否就等于sec(269/334)呢？