简单的分段符号函数积分（方波傅立叶级数幅值计算）的速度问题

lin2009

如图，设0< alpha[1]<Pi/2。波形关于Pi/2偶对称，关于Pi奇对称。
则分段函数及在其上定义傅立叶级数幅值函数分别为：

1. 
   
2. restart;
   
3. yfun := piecewise(t < alpha[1], 0,
   
4.                   t < Pi-alpha[1], 1,
   
5.                   t < Pi+alpha[1], 0,
   
6.                   t < 2*Pi-alpha[1], -1,
   
7.                   t <= 2*Pi, 0);
   
8. a :=(n) ->int(yfun*cos(n*t), t = 0 .. 2*Pi))/Pi ;#omega = 1;
   

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定义函数时Maple不进行积分运算，而当执行a(n)就进行积分运算。

1. a(n); # 输出 a(n)

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可以发现在maple中，这个积分运算很难算出！
但是手工推导却很简单。即a(n)  = 1/n*(4/Pi)*cos(n*alpha[1]), n = 2*k+1, k = 0,1,2,3,...(即为奇数)

这是什么问题呢，有无好的解决方法？