常规的有限元方法是不是属于偏微分方程的椭圆型？？

iambadman

一直不是很清楚偏微分方程的三种基本类型（抛物线，双曲线，椭圆）代表的实际意义，书上说什么抛物线如传热什么的，双曲线如波的传递？为什么啊？而椭圆代表什么常规的类型？

zsq-w

我的一点意见，供大家讨论。

1 偏微分方程（PDE）依据系数判别式Δ分成3类：

1）Δ>0 双曲型 （波动方程是此类中的典型的一个）
2）Δ=0 抛物型 （热传导方程是此类中的典型的一个）
3）Δ<0 椭圆型 （Laplace方程、稳定场方程是此类中的典型）

以下性质是网上抄来的：
从数学角度上看，双曲型是步进问题，但依赖域仅在两条特征区域之间；椭圆型方程的影响域是椭圆的，与时间无关，且是空间内的闭区域；抛物型方程的影响域以特征线为分界线，与主流方向垂直。

2 PDE数值解法比较出名的就是有限单元法FEM、有限体积法FVM、有限差分法FDM。FEM是可以解PDE的数值方法。 So，以上三类都可以用FEM来解（当然了,精度另说）。


3 要想再详细些，可以百度“偏微分方程pdf”or “偏微分方程数值解 pdf”。

mazhongyuan9049

详见《数学物理方程》一书 介绍描述各种物理场的控制方程，一般不外乎抛物线，双曲线，椭圆偏微分方程三种，最典型的就是Laplace方程（椭圆）。
一般双曲型的偏微分方程在给定边值条件下较易于求解，抛物及椭圆型偏微分方程较难求解，往往只能求得半解析解。

tonnyw

3# mazhongyuan9049

Actually, hyperbolic equation is the hardest. Not the parabolic and elliptic ones.

s20071970

有限元做抛物的和椭圆的不错，做双曲的有点困难，不过好像正在慢慢解决