威布尔分布的累积分布推导不出来吗？

doublefrank

1. fw=beta*(t-alpha)^(beta-1)/theta^beta*Exp[-((t-alpha)/theta)^beta]
   
2. Fw=Integrate[fw,{t,alpha,x},Assumptions->beta>0&&alpha>0&&theta>0&&t>0&&x>0&&t>alpha]

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这里的Fw怎么推导没结果？
如何得到如图形所示的样子？

doublefrank

推导复杂点的公式时经常难以获得自己想要的格式，很难看，不得不自己手工推导再试试。
但是不管是自己推得还是mathematica推的，两个形式不同，还要带入实数验证是否一致，巨麻烦。

doublefrank

他的均值和方差，我都手工推出来了，就是不知道怎么用mathematica弄出来。

我推导对数正态分布也没遇到这些啊，大不了加几个假设就可以了；威布尔分布总是搞不定。

chungyuandye

1. 
   
2. fw[t_,beta_,alpha_,theta_]:=beta*(t-alpha)^(beta-1)/theta^beta*Exp[-((t-alpha)/theta)^beta];
   
3. (*A change in variables is required to evaluate the integral.  Let  y =
   
4. (x-alpha)/theta. Then the integral is*)
   
5. Integrate[\[Theta]*fw[\[Theta]*y+\[Alpha],\[Beta],\[Alpha],\[Theta]],{y,0,(
   
6. x-\[Alpha])/\[Theta]},Assumptions->{\[Beta]>0,x>\[Alpha],\[Theta]>0}]
   

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doublefrank

1. fw[t_,beta_,alpha_,theta_]:=beta*(t-alpha)^(beta-1)/theta^beta*Exp[-((t-alpha)/theta)^beta];
   
2. (*A change in variables is required to evaluate the integral.  Let  y =
   
3. (x-alpha)/theta. Then the integral is*)
   
4. Integrate[\[Theta]*fw[\[Theta]*y+\[Alpha],\[Beta],\[Alpha],\[Theta]],{y,0,(
   
5. x-\[Alpha])/\[Theta]},Assumptions->{\[Beta]>0,x>\[Alpha],\[Theta]>0}]

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chungyuandye 发表于 2010-9-15 23:27

现在好了，万分感谢！！
经过chungyuandye一改，不但结果出来了，还很漂亮。
我用此法继续在mathematica推导了一阶原点矩，二阶原点矩和方差，
发现结果和我推导的完全一致，连gamma函数都能显示出来，这很重要。
再次感谢！

另外的问题，如果有时间麻烦帮助一下：
上边为什么要变换呢？
我在推导过程中怎么判断或决定要变换什么？

FreddyMusic

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doublefrank

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FreddyMusic 发表于 2010-9-18 11:06

看了，不错。
当对威布尔分布变换后就不可行了。