理解矩阵（孟岩）http://blog.csdn.net/myan

2015james · 发表于 2010-10-21 11:06:05

转帖：先做个引：

* 矩阵究竟是什么东西？向量可以被认为是具有n个相互独立的性质（维度）的对象的表示，矩阵又是什么呢？我们如果认为矩阵是一组列（行）向量组成的新的复合向量的展开式，那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用？特别是，为什么偏偏二维的展开式如此有用？如果矩阵中每一个元素又是一个向量，那么我们再展开一次，变成三维的立方阵，是不是更有用？

* 矩阵的乘法规则究竟为什么这样规定？为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？很多看上去似乎是完全不相关的问题，最后竟然都归结到矩阵的乘法，这难道不是很奇妙的事情？难道在矩阵乘法那看上去莫名其妙的规则下面，包含着世界的某些本质规律？如果是的话，这些本质规律是什么？

* 行列式究竟是一个什么东西？为什么会有如此怪异的计算规则？行列式与其对应方阵本质上是什么关系？为什么只有方阵才有对应的行列式，而一般矩阵就没有（不要觉得这个问题很蠢，如果必要，针对m x n矩阵定义行列式不是做不到的，之所以不做，是因为没有这个必要，但是为什么没有这个必要）？而且，行列式的计算规则，看上去跟矩阵的任何计算规则都没有直观的联系，为什么又在很多方面决定了矩阵的性质？难道这一切仅是巧合？

* 矩阵为什么可以分块计算？分块计算这件事情看上去是那么随意，为什么竟是可行的？

* 对于矩阵转置运算AT，有(AB)T = BTAT，对于矩阵求逆运算A-1，有(AB)-1 = B-1A-1。两个看上去完全没有什么关系的运算，为什么有着类似的性质？这仅仅是巧合吗？

* 为什么说P-1AP得到的矩阵与A矩阵“相似”？这里的“相似”是什么意思？

* 特征值和特征向量的本质是什么？它们定义就让人很惊讶，因为Ax =λx，一个诺大的矩阵的效应，竟然不过相当于一个小小的数λ，确实有点奇妙。但何至于用“特征”甚至“本征”来界定？它们刻划的究竟是什么？

这样的一类问题，经常让使用线性代数已经很多年的人都感到为难。就好像大人面对小孩子的刨根问底，最后总会迫不得已地说“就这样吧，到此为止”一样，面对这样的问题，很多老手们最后也只能用：“就是这么规定的，你接受并且记住就好”来搪塞。然而，这样的问题如果不能获得回答，线性代数对于我们来说就是一个粗暴的、不讲道理的、莫名其妙的规则集合，我们会感到，自己并不是在学习一门学问，而是被不由分说地“抛到”一个强制的世界中，只是在考试的皮鞭挥舞之下被迫赶路，全然无法领略其中的美妙、和谐与统一。直到多年以后，我们已经发觉这门学问如此的有用，却仍然会非常迷惑：怎么这么凑巧？

蜗牛凡 · 发表于 2011-8-17 10:52:57

楼主太抠了，孟岩的3篇理解矩阵在网上一搜到处都是！
这下载还收钱！！！

janiceiu · 发表于 2011-9-10 21:31:42

好吧你赢了哦

Ray · 发表于 2011-9-20 11:19:57

...坐看戏水...

湖畔 · 发表于 2011-9-20 19:44:26

好东西。支持

cug2006 · 发表于 2011-9-26 14:57:42

ddddddddddddddddddd

lshuai8002 · 发表于 2011-10-3 22:33:56

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

asb99999 · 发表于 2015-8-29 16:19:43

经常让使用线性代数已经很多年的人都感到为难

guohuitom · 发表于 2016-8-23 17:36:58

要是好就行！！！！！

中原 · 发表于 2016-8-30 20:13:50

记得在大学时理论力学课上，问老师矩阵到底有什么样的意义，本质是啥？没想到老师想了想说矩阵就是一组数字，额，老师说的虽然没错，但显然那不是我要的答案，当然也是我问的方式有问题

寒风凛冽 · 发表于 2017-5-13 16:54:45

janiceiu 发表于 2011-9-10 21:31
好吧你赢了哦

厉害，厉害，厉害啊

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