【讨论】找出一个七位数，它的各位数字各不相同，它还可被自己的每一位数整除！

qibbxxt

来自：http://www.matlabsky.com/thread-12684-1-1.html
看到技术论坛上面的这个帖子，我也写了一个程序，觉得大家可以讨论一下，大家可以用不同语言来测试速度

1. clear;clc;close all
   
2. tic
   
3. num=nchoosek(1:9,7);
   
4. g=@(x)perms(num(x,:))*10.^(0:6)';
   
5. f=@(x){feval(@(y,z)y(z),g(x),all(~bsxfun(@mod,g(x),num(x,:)),2))};
   
6. num1=cell2mat(accumarray((1:size(num))',(1:size(num))',[],f));
   
7. toc

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1. 
   
2. Elapsed time is 0.163726 seconds.
   

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找出105组解
而且程序显示都是由1 2 3 6 7 8 9组成的，也许可以从数学的角度论证，节省程序没有必要的搜索

rocwoods

老弟代码很给力！呵呵
就程序的易读性而言，最后可以不用accumarray，这里用accumarray，我想老弟是想体现accumarray在某些方面和arrayfun的等同性吧，最后完全可以用

1. 
   
2. cell2mat(arrayfun(f,(1:size(num))'));
   

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或者

1. 
   
2. num2 = cell(length(num),1);
   
3. for kk = 1:length(num)
   
4. temp = f(kk);
   
5. num2{kk} =temp{1};
   
6. end
   
7. num2 = cell2mat(num2);
   

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这样易读，但是比较繁琐。

qibbxxt

2# rocwoods
谢谢老兄
恩，测试了一下，arrayfun和accumarray在这个问题上的效率差不多
一对一的操作，accumarray的效率优势还是体现不出来
在这种情况下，还不如用arrayfun，
一方面匿名函数好构造一些，另一方面易读性也强一些

lin2009

这道题很熟悉，一查在MathCad板块果然出现过：
http://forum.simwe.com/viewthrea ... =%C6%DF%CE%BB%CA%FD
qibbxxyt版主也给过一次代码。不过这一次确实更给力。

关于数字的题目2010年在Mathematic板块火了好一阵子，
有兴趣的话大家也可以看看MatheMatic／ProjEuler板块。

个人认为更有挑战性的题目在于下面的这道非线性整数规划，
若按穷举法(把可能的整数组合全部列出)的方法做循环的次数可能要达14^63，呵呵：
http://forum.simwe.com/thread-966832-1-1.html

qibbxxt

4# lin2009
恩，今天看到这个题目的时候，就觉得好像写过这个题的代码
找了半天，没有找到，谢谢lin兄

qibbxxt

从算法的角度分析，用排除法去考虑：
1.这组数字里面不能包含5：如果包含5,5必须在个位，那么此数就不能被2,4,6,8整出，那么2,4,6,8就不 在这组数字中，那么数字的个数就不足7个。
2.这组数字组成的数必然能被3整除，若不能，则，3,6,9不在其中，数字个数不足7.
3.根据2，7个数的个位数字之和必然能被3整除，剩下的数字1,2,3,4,6,7,8,9之和是40，去掉一个数还能被3整除，这个数字只能是1,4,7中的一个，若去掉1或者7，该数均不能被9整除，那样9也要去掉，所以只能去掉4，剩下的数组之和是36.
4.这样一来这组数组就由1,2,3,6,7,8,9组成
5.考虑到偶数的原因，在进行过滤
那么程序如下：

1. clear;clc;close all
   
2. tic
   
3. g=feval(@(x)x(mod(x(:,1),2)==0,:),perms([1:3,6:9]))*10.^(0:6)';
   
4. f=feval(@(y,z)y(z),g,all(~bsxfun(@mod,g,[1:3,6:9]),2));
   
5. toc

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考虑易读性

1. tic
   
2. g=perms([1:3,6:9])*10.^(0:6)';
   
3. g(mod(g(:,1),2)~=0,:)=[];
   
4. f=all(~bsxfun(@mod,g,[1:3,6:9]),2);
   
5. res=g(f);
   
6. toc

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1. Elapsed time is 0.003325 seconds.

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