绝对值函数的求导问题

treemantan

含有绝对值：
x=R Sin[\[Theta]](1+0.1Abs[Sin[6\[Phi]]])Cos[\[Phi]];
y=R Sin[\[Theta]](1+0.1Abs[Sin[6\[Phi]]])Sin[\[Phi]];
z=R Cos[\[Theta]];

若对x,y,z直接求导，Abs只会变成符号Abs'[]，在赋值的时候不会去绝对值，有没有不需要自己分情况，而让电脑自动对绝对值函数求导，并正确赋值？

谢谢.

treemantan

1. 
   
2. Clear["Global`*"]
   
3. R = 30; v = {};
   
4. x = R Sin[\[Theta]] (1 + (-1)^n 0.1 Sin[6 \[Phi]]) Cos[\[Phi]];
   
5. y = R Sin[\[Theta]] (1 + (-1)^n 0.1 Sin[6 \[Phi]]) Sin[\[Phi]];
   
6. z = R Cos[\[Theta]];
   
7. e = D[x, \[Theta]]^2 + D[y, \[Theta]]^2 + D[z, \[Theta]]^2;
   
8. g = D[x, \[Phi]]^2 + D[y, \[Phi]]^2 + D[z, \[Phi]]^2;
   
9. e1 = D[x, \[Phi]] D[x, \[Theta]] + D[y, \[Phi]] D[y, \[Theta]] +
   
10.    D[z, \[Phi]] D[z, \[Theta]];
    
11. f[\[Phi]_, \[Theta]_] :=
    
12.   Evaluate[(e*g - e1^2)^(1/2) /. n -> Floor[(6 \[Phi])/Pi]];
    
13. Do[
    
14.   k = Pi/m; h = Pi/(4 m);
    
15.   \[Phi][i_] := i*k;
    
16.   \[Theta][j_] := j*h;
    
17.   I0[i_, j_] :=
    
18.    k*h/9 (f[\[Phi][i - 1], \[Theta][j - 1]] +
    
19.       f[\[Phi][i + 1], \[Theta][j - 1]] +
    
20.       f[\[Phi][i - 1], \[Theta][j + 1]]
    
21.       + f[\[Phi][i + 1], \[Theta][j + 1]] +
    
22.       4 (f[\[Phi], \[Theta][j - 1]] +
    
23.          f[\[Phi][i - 1], \[Theta][j]] +
    
24.          f[\[Phi][i + 1], \[Theta][j]] +
    
25.          f[\[Phi], \[Theta][j + 1]]) +
    
26.       16 f[\[Phi], \[Theta][j]]);
    
27.   I1 = Sum[I0[i, j], {i, 1, 2 m - 1, 2}, {j, 1, 2 m - 1, 2}];
    
28.   totalS = I1;
    
29.   AppendTo[v, {m, totalS}], {m, {2, 4, 6, 8, 16, 24, 44, 100}}];
    
30. Grid[Prepend[v, {"m", "S"}], Dividers -> {Center, All}]

复制代码

自己尝试了一下，应该把Abs用(-1)^n次方的形式代替，这样就可以用一个式子表示了，n应该是变化的周期，请问还有没有别的方法？（12行我是用了代替把n换成了\[Phi]的函数，从而f[,]就可以唯一表示积分函数了）