Interpolation函数的问题（降落伞模型方程）

treemantan

假如我是用NDSolve求的，得到一个差值函数，这个函数怎么插的能提取出来吗？
我是求一个微分方程碰到了一个问题

1. T[h_]:=Subscript[T, 0]-(6h)/1000
   
2. P[h_]:=1/10 ((44332-h)/11881)^5.256
   
3. \[Rho][P_,T_]:=(3.48P)/(273+T)
   
4. f[\[Rho]_]:=1/2 c \[Rho] s (h'[t])^2;
   
5. (*数值解-由于尝试解析解导致溢出-故求数值解,设向上为正*)
   
6. Do[s=s0[];
   
7.    equa={m[]h''[t]-f[\[Rho][P[h[t]],T[h[t]]]]+m[]g==0,h[0]==Subscript[H, 0],h'[0]==0}//Simplify;
   
8.    sol0=h/.NDSolve[equa/.Subscript[H, 0]->3000,h,{t,0,10}];
   
9. AppendTo[sol,{i,sol0}]
   
10. ,{i,6}];

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但原本以为对这个差值函数求导也不会出现太大偏差，可是绘制这个倒函数图像的时候，突然出现了6条曲线，一开始很近，随后明显分离，这个方程是关于降落伞打开的问题。


参考资料
(1) 空气对自由下落物体的阻力：
     f=1/2 C \[Rho]S v^2(N)，
其中v(m/s)是物体下落的速度；S(m^2)是下落物体受力面积；\[Rho](kg/m^3)是空气的密度；比例系数是无量纲的常数，对于平面物体，对于降落伞C=1.4~1.5。

(2) 空气密度的经验公式：
     \[Rho]=(3.48P)/(273+T)(kg/m3)，
     
其中P是空气压力，单位为千帕：kPa=kN/m^2；T是空气的摄氏温度值。一般常温（0\[Degree]C-25\[Degree]C）下，海平面的空气密度\[Rho]=1.18~1.29(kg/m^3)，实际中海拨高度每上升1000m，空气温度就降低6\[Degree]C。

(3) 大气压力与海拨高度h(m)有关，计算经验公式:
     Subscript[P, h]=1/10 ((44332-h)/11881)^5.256(kPa)。
例如：在海平面上(h=0)温度为0\[Degree]C时,大气压力Subscript[P, 0]=101.325kPa=101325Pa(即N/m^2)，称之为标准大气压。

eigen

1# treemantan

用NDSolve求出的数值解点是非常多的，它们对应的插值函数没有必要显式表示出来。可以查看求出的数值解点，然后用三次样条插值方法构造插值多项式。

利用mma内部的程序包InterpolatingFunctionAnatomy查看数值解点相应的信息，例如：如下的
代码得到NDSolve求出的数值解点的坐标和插值多项式的次数。

1. Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"]
   
2. ifun = First[
   
3.   x /. NDSolve[{x'[t] == Exp[x[t]] - x[t], x[0] == 1}, x, {t, 0, 10}]]
   
4. {coords, ifun[coords]}
   
5. InterpolatingFunctionInterpolationOrder[ifun]

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eigen

构造分段插值多项式可以用Piecewise和InterpolatingPolynomial来实现：

1. 
   
2. pf[x_] = Piecewise[{
   
3.    {InterpolatingPolynomial[{{0, 0}, {1, 1}, {2, 3}, {3, 4}}, x],
   
4.     x < 2},
   
5.    {InterpolatingPolynomial[{{1, 1}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 3}}, x],
   
6.     2 <= x < 3},
   
7.    {InterpolatingPolynomial[{{2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 0}}, x],
   
8.     x >=  3}
   
9.    }]
   

复制代码

treemantan

3# eigen
谢谢啊