mathematica多项式降幂排列问题

guocong89

有人问这么一个问题，把 x^8-1 进行分解因式,得到结果 (-1 + x) (1 + x) (1 + x^2) (1 + x^4)那么有没有办法使结果降幂排列呢?

guocong89

1# guocong89
我最初的想法和他是一致的，就是降幂排列是Factor的一个选项，但看一下帮助就知道并不是这么回事。

我觉得这是由Times本身的Orderless属性决定的。
通过以下函数我们可以得到降序排列的因子序列

1. res = Factor[x^8 - 1];
   
2. res = Sort[Evaluate[res /. Times -> List],
   
3.   Exponent[#1, x] > Exponent[#2, x] &]

复制代码

1. {1 + x^4, 1 + x^2, 1 + x, -1 + x}

复制代码

但是把Times Apply 到上述结果后，结果又还原为(-1 + x) (1 + x) (1 + x^2) (1 + x^4)

为了解决这个问题，我只能想到一个曲线救国的方针，

1. Unprotect[Times];
   
2. oldAtt = Attributes[Times];
   
3. ClearAttributes[Times, Orderless];
   
4. Times@@res
   
5. Attributes[Times] = oldAtt;
   
6. Protect[Times];

复制代码

但是感觉这么做好山寨，请问有没有更好的方式呢？

TBE_Legend

我不认为有什么其他办法了。

esetlzn

个人认为还有好方法，用Unprotect肯定不是最好方法!
晚上我来试试••••••••

TBE_Legend

4# esetlzn

期待 :)

esetlzn

• Clear["Global`*"]
• res = Factor[x^8 - 1];
• antires = Sort[Evaluate[List @@ res], Exponent [#1, x] > Exponent [#2, x] &];
• wow[HoldPattern[{a_, b_, c_, d_}]] = HoldForm[a*b*c*d];
• wow[antires]

esetlzn

我的答案还不够完美，有点定制的感觉！
对了大家教教我如何才能像2楼一样以代码的方式回复或发表主题？

esetlzn

lz问的问题咋这么怪呢？
这个问题不实用哦！

guocong89

7# esetlzn
在回复时用 [code] 把语句段包起来就行了,工具栏里那个 <> 符号就是快捷键

guocong89

8# esetlzn
这个问题是QQ群里别人问的,不过多项式降幂排列问题确实是挺常见的,而且没有完美解决方案.

guocong89

6# esetlzn
但是HoldForm并不好，因为这仅仅是强制mathematica不进行表达式化简，而且产生的结果不能够再参与运算了，比如

1. Expand[wow[antries]]

复制代码

esetlzn

在我看来这问题只是最终结果表达格式的改变而已，结果不会再被用到了！

esetlzn

11# guocong89
如果你实在要再用结果,把我的HoldForm改成Defer!

HyperGroups

恩，要用结果也可以ReleaseHold一下，另外我也常遇到排版的问题，经常花大力气弄成想要的样式，然后复制到别的地方，或输出或截图。
"(-1+x) (1+x) (1+x^2) (1+x^4)" // StringSplit[#, " "] & //
  Reverse // StringJoin
只是输出或显示用字符串也方便，另外也可以用HoldForm等写个小函数使得不用手动输入两个双引号。
也可以通过输入输出实现。
当然其他Print,Do,Table等等等来实现表面的降幂排列也有许多吧

chungyuandye

可把1+x^4也改成x^4+1嗎？

自問自答
ClearAttributes[Plus, Orderless];
Apply[Times,  Sort[res /. Times -> List, Exponent[#1, x] > Exponent[#2, x] &] /.
  Plus[a__, b__] :> HoldForm[b + a]]

wushi111

高手啊都是。。。开眼界。。。。。。服了，谢谢啦