maple解方程ch（x）cos（x）=1解的形式

Maybn

现在求解方程cosh(x)*cos(x)-1=0；
solve(cosh(x)*cos(x)-1, x, allsolutions)
得到的解如图
RootOf(_Z-arccosh(1/cos(_Z))+2*arccosh(1/cos(_Z))*_B2-(2*I)*Pi*_Z2)
这个解的形式是怎么理解的，_Z怎么取
我现在想取前几个解的话，如何从maple给出的解表达式获得呢
期盼高手答疑，谢了

maplelab

超越方程一般不是用solve,
而是用fslove.
通过给定初值去搜索解.

比如:

1. restart;
   
2. eq:=x->cosh(x)*cos(x)-1.0:
   
3. (p->(fsolve)(eq,p))~(
   
4. {
   
5. 0.0,4.3,-4.3,7.8,-7.8
   
6. });
   

复制代码

如果嫌初值设置麻烦,就用随机初值.
具体做法是确定一个合适的数值范围,然后以该范围内的一定数量的随机值作为
初值进行搜索,并合并给定误差限内的近似解.
这个方法当随机值达到适当规模时,可以得到稳定的解集.
不过,有时候有必要验证解的正确性.

对本题而言,
用

1. plot(eq,-8..8)

复制代码

可知,有好几个解在范围-8..8之内.
因此可以做:

1. (p->(MmaTranslator[Mma][Chop]@fsolve)(eq,p))~(
   
2. RandomTools[Generate](set(float(range=-8..8),50))
   
3. );
   

复制代码

解为
0.000000
-7.853205
-4.730041
4.730041
7.853205

maplelab

再比如
http://forum.simwe.com/thread-989561-1-1.html
的一个例子.

1. restart;
   
2. s:= 0.121;
   
3. p := 0.126;
   
4. v := 2.87;
   
5. P:=evalf(Pi);
   
6. 
   
7. f:=x->s/(x*sqrt(P)*exp(x^2)*erf(x)) + p/(v*x*sqrt(P)*exp(v^2*x^2)*erfc(v*x)) - 1.0;

复制代码

1. (p->(MmaTranslator[Mma][Chop]@fsolve)(f,p))~(
   
2. RandomTools[Generate](set(float(range=-1..1),10))
   
3. );
   

复制代码

解集为:
-0.2367511667
+0.2661414185

Maybn

版主热心人，多谢您的指导 2# maplelab

Maybn

对于这个方程，教科书上有得出解的形式如图所示，不知道他们是怎么得出这种形式的解的，who knows？ 3# maplelab

zsq-w

6# Maybn
这个是级数解吧。

Maybn

对啊，应该从级数解考虑。多谢zw提醒 7# zsq-w

TBE_Legend

那解似乎不对。

Maybn

是错了，前两项。该是1.875,4.694 9# TBE_Legend