[讨论]多物理场微机电(MEMS)结构拓扑优化设计

yygao56

1.    多物理场微机电(MEMS)结构拓扑优化设计简介  
    拓扑优化的应用是拓扑优化研究的一个重要的内容。连续体结构拓扑优化方法可以应用到结构刚度最大化拓扑优化设计、结构动力学拓扑优化设计、柔性机构的拓扑优化设计等多个问题。理论上而言，一般统一场的结构优化问题均可以考虑使用拓扑优化的方法，前提是必须先建立计算问题的优化模型。采用结构拓扑优化技术作为工具来设计MEMS器件是一种比较新的方法和思路。MEMS器件通常作为柔性受激器件工作，会受到力、电、热等多种激励，因此，MEMS设计中涉及到很多复杂的多场耦合问题，在多场耦合分析中必须综合协调考虑多物理场各自的规律及多物理场之间的作用与影响，因此MEMS结构拓扑优化设计通常都比较复杂。
   利用拓扑优化方法设计的MEMS器件结构浑然一体，器件内部不含传统机械中的铰链、轴承等难以制造和装配的部件，器件的运动通过其部分或全部具有柔性构件的弹性变形得到，而不是通过刚体的平动或转动得到，不需要润滑。因此利用拓扑优化方法设计的MEMS器件具有更高的可靠性和可制造性。
   热驱动、电热驱动以及电热机多场耦合下的微型致动器在MEMS中具有广阔的应用前景，其拓扑优化设计是当前拓扑优化领域研究的热点和难点，也是研究的重点。
    微型柔性机构的拓扑优化属于连续体的结构优化设计问题，是指在设计区域内选出一个优化子集使之在满足约束条件的前提下，设计一种构件的结构形式，通过构件部分或全部的柔性变形而产生需要的位移或使其他结构响应函数值达到最优。目前，MEMS领域的研究主要集中在微型传感器、微型致动器以及微型机器人等领域，微型机器人是微型传感器和微型致动器的综合。
2. 数值算例   
在下面的数值算例中，水平集函数被初始化成一个符号距离函数。采用C2阶紧支径向基函数插值能够得到一个满足全局连续和光滑性要求的插值函数，优化过程中不需要再对水平集函数进行重新初始化。为了简化数值求解，算例执行中假设径向基函数控制点同有限元结点相一致。应变能密度是通过常用的“人工材料方式”得到。
   考虑到案例中公式图片比较多，以下案例是从word里编辑后截图过来的（图片清晰度较高，可单击图片获得详细的信息）。
案例一：




案例二

kmani

回复 1# yygao56


    版主的大作来了，我们又有的学了。
  但不知版大OS学的如何了，要是版大能用OS将这些做出来，我们定无比佩服。然后指点一下如何在OS里面完成这些。
   现在也没看到在OS里面如何添加弹簧来模拟力与位移的线性关系，所以要求力与位移是线性关系的就不会弄了。
   问一下Z版，在OS里面能不能使输出力与位移是线性关系啊？要是能的话，可否指点一下？

feiyuzhen

楼主是用matlab编程的吗？OS好像没办法做多物理场吧

kmani

回复 3# feiyuzhen                                                            
              
           对呀，要是OS没法做多物理场那该如何办呢？

yygao56

回复 2# kmani
过奖了！
放假前学了半个月OS
开学后书都不知道被谁拿走了~~~
多物理场用OS不好做吧？求Z大解答一下。

yygao56

回复 3# feiyuzhen
的确是基于matlab编程实现的
这种二维结构的拓扑形状优化，编程还比较简单
若是三维问题，就复杂多了

feiyuzhen

推荐版主学学comsol，这种问题就简单了