jacobian值的大小对网格质量有何影响？
在HM网格质量检查里，jacobian是一个什么指标，对网格质量有何影响？望各位多多指教。 这个问题问的好，很有水平。这方面我尽力回答，jacobian矩阵是一个从单元坐标系到整体坐标系转化的一个转化矩阵，jacobian数值的大小反映了这两种坐标系转化的误差。在hypermesh里面jacobian值的范围是[-1，1]，越靠近1单元质量越好，小于0的单元是不能够使用的。这是我一点浅薄的理解，请各位高手指教，谢谢！ 那么接近-1的情况又如何呢？弱弱 的问！！！ jacobian值是衡量网格质量好坏的一个重要指标，理想值是1，当网格的jacobian值大于0.7时，网格质量比较好了。而当Jjacobian值小于0.5，则很难保证计算结果的准确性。 谢谢各位的解答，不过这个值是如何计算的？是不是与高斯积分点有关？ 它好像是单元局部坐标关于全局坐标的求偏导数组成的一个转化矩阵的行列式值。 建议lz看看有限元方面的理论书籍，在形函数一章。 接近-1说明单元发生了"反转"。 比如三角形单元，节点1-2-3逆时针构成的三角形，变成了1-2-3顺时针。
如果HyperMesh中Jacobian在[-1,1]中变化，说明它忽略了面积/体积的变化。 Thanks for zkong giving me good advice about my question , and I think I should study related theory for that , and zkong , can you tell me how I can get that
information like that ,and then I will understand what I need to know? 那请教上面两位高手，能否从数学的角度来讨论一下Jacobi数值的大小对计算精度究竟是怎么影响的。如zkong所说，面积/体积的变化对Jacobi又是怎么影响的，请指教。谢谢！ 我研究了一下这个问题，我的理解是这样的, 欢迎大家讨论指正：
数学上Jacobian是进行坐标变换的Jacob矩阵的行列式|J|，它的取值可以在[-∞,+∞]变化。abs(|J|)>1说明面积扩大，abs(|J|)<1说明面积缩小。|J|<0说明组成微元的两个向量所称的角的sin值发生了符号变化(比如从锐角变成钝角)。
HM中所谓的Jacobian并不是上面讲的数学意义上的Jacobian，而是在自然坐标(s,t)中的微元向量dS,dT (在自然坐标中成90度)， 对应在全局坐标中的向量dS', dT'所成角度的sin值。 它只体现了'变形'，而没有体现面积的变化。
而实际上单纯面积/体积的变化，对于单元的形状/质量是没有影响的，所以HM用这个sin值来评价单元的质量是有道理的。 这个值应该可以在[-1,1]变化， 但是由于负值表示单元发生了'反转'或者'穿透'(比如TETRA中一个节点运动到了另外三个节点组成三角形的另一侧)，HW认为此时的
单元是完全不可用于有限元计算的，所以默认的取值范围是。
虽然HM中的'Jacobian'取值在单元内部各点可能是不同的，但是可以直观地理解为:
以QUAD单元为例,
如果jacobian=1, 说明该单元的四个角都是直角，单元质量是最好的，也就是所谓的'perfect shape';
如果jacobian=0, 说明该单元发生了严重的变形，某个内角变为0度或者180度；
如果jacobian<0, 说明该单元发生了非常严重的变形，某个内角变为负值(反转)或者大于180度；
下面是HW帮助文档中的一段说明:
Jacobian
This measures the deviation of an element from its ideal or "perfect" shape, such as a triangle抯 deviation from equilateral. The Jacobian value ranges from 0.0 to 1.0, where 1.0 represents a perfectly shaped element.The determinant of the Jacobian relates the local stretching of the parametric space which is required to fit it onto the global coordinate space.HyperMesh evaluates the determinant of the Jacobian matrix at each of the element抯 integration points (also called Gauss points) or at the element抯 corner nodes, and reports the ratio between the smallest and the largest. In the case of Jacobian evaluation at the Gauss points, values of 0.7 and above are generally acceptable. You can select which method of evaluation to use (Gauss point or corner node) from the Element Check Settings window.
[ 本帖最后由 zkong 于 2006-9-22 12:06 编辑 ] 不愧是高手，说得好，我支持。 好贴，我正在愁这方面的问题呢。谢谢。 听起来很专业！说的我都晕了。 学习了，谢谢啊 牛！！ 11楼的兄弟很有水平，但是我对您说的有几点疑问：
（1）按照您的说法，某点的Jacobian的正负由着该点角度的正弦值确定，那么对于三角形或四面体来说，只要有一个角是钝角，就代表这个单元不能用？
（2）同样，按照您的说法，即使是等边三角形或等边四面体都不是perfect" shape了，因为等边三角形或者等边四面体的单元的任何一个角的正弦显然都不可能等于1，可这又怎么解释“This measures the deviation of an element from its ideal or "perfect" shape, such as a triangle抯 deviation from equilateral”这句话？
本人才疏学浅，对有限元也钻研不精，但我感觉雅克比值不应当只是着眼于某点的角度，而应该是综合单元内各点的情况。 4# webxiu
这位仁兄说的是面网格J 吧
某些实体是很难达到的 很有帮助！
怎么这个论坛不能收藏贴子？ 1. 单元里有钝角不是不能用, 而是不知道能不能用. 可能会出现A求解器可以收敛, B求解器不能收敛的问题. 而且要是数量过多的话, 根本收敛不了, 或者时间特别长, 结果有问题等等.
2. 在HYPER里用角的SIN值的大小判断是因为这是一个用可以简单的方法辨别ELEMENT QUALITY的质量好坏与否的方法, 它不是JACOBIAN=SIN(角度), 假如看看看别的有限元书籍的话, 并没有谈论SIN的内容,
3. 等三角形是好的ELEMENT, 但是等四边形有可能不是, 想象一下象针一样的菱形的形状就可以知道了, 所以才加了角度的概念.
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