特征值屈曲，后屈曲与超弹性材料屈曲问题

北鹰南飞

   总结一下最近有关屈曲问题的讨论，其中一些论点只是我的个人认识，不足之处，望能指正，不全的内容也望

   大家补遗，我也会在后面慢慢添加，希望对大家有所帮助。本贴仅讨论弹性静力屈曲问题，动力屈曲暂不考虑，

   可以日后再加。

1:屈曲的概念：
   
  结构在外界微小干扰下其形态发生较大的变化，称为结构系统的失稳或者屈曲。

2：屈曲的分类：

（1）：按照结构的承载形式，分为静力屈曲和动力屈曲。

（2）：按照结构的材料性质，分为弹性屈曲，弹塑性屈曲和塑性屈曲。

（3）：按照屈曲性质，分为极值屈曲，分叉屈曲和非完善结构的屈曲。

（4）：按照屈曲后路径是否稳定，分为具有稳定性后屈曲路径的屈曲；具有不稳定性后屈曲路径的屈曲；

       同时具有稳定性后屈曲路径和不稳定性后屈曲路径的屈曲。

（5）：根据外力与时间的关系，分为自治系统的屈曲（外力不依赖于时间，一部分属于静力屈曲，一部分

       属于动力屈曲）和非自治系统的屈曲（外力显性地依赖于时间，都属于动力屈曲）。

3：屈曲这个过程经历了（线弹性材料）：线弹性变形过程-》达到屈曲临界点-》屈曲后的结构变形过程。


4：屈曲分析，通常指的是屈曲特征值分析，是分析的屈曲临界点的状态特征，是针对完善结构而言，abaqus中的

   buckling就是来解决这一问题的，这一分析的临界载荷在工程上的失稳设计有一定的参考价值，此外，这一分析得

   到的屈曲模态可以作为初始缺陷形态引入结构进行后屈曲分析。

5：后屈曲分析，指的是分析屈曲这个过程，因此包含了3中的整个历史过程。对于后屈曲分析，abaqus有很多算法。

   谈到后屈曲分析，我们见过的更多的是初始后屈曲分析这一说法，这么去说是有道理的，因为其实后屈曲分析关心

   的是结构真实失稳的临界载荷（考虑初始缺陷等，屈曲特征值分析做不了这 个，特别是结构中本身就含有其它非线

   性因素在里面）以及此后的承载路径（失稳后路径稳定吗？还能继续承载吗？）。至于屈曲失稳后期的大变形以及自

   接触问题，则不再是后屈曲所关注的焦点问题，可以归到结构大变形，压溃等问题中去。所以，static*，Riks等算法做初

   始后屈曲分析都是有意义的，但算大变形，压溃自接触等问题，是非常困难的，不如explic算法解决得彻底。比较static*，Riks等算法，

   不难发现，riks算法是专门针对有下降段的载荷位移历程的，对于这类问题，riks算法更有效，如果配以位移加载，可以精确得到后屈

   曲初始路径，对于有尖锐载荷-位移曲线的情况，可以给出比static*更精确，全面的响应信息。综合起来看，在所有可做后屈曲分析的

   算法中，riks算法能够更准确地给出临界屈曲载荷，而其他算法不一定能扑捉到临界点。所以,riks更能给出完整的载荷-位移曲线。


6：屈曲失稳过程中，激发的屈曲模态可能不是某一单个模态，而是多个模态的综合，只是模态主次的问题,初始缺陷形态对最终的变形形

   态的影响还要看结构本身对初始缺陷的敏感性。以上问题的详细讨论见帖：《ABAQUS中有关结构稳定性问题的讨论》

   http://bbs.simwe.com/thread-985754-1-1.html

  另外，有关计算后屈曲选择算法的讨论，见帖《请教关于abaqus/explicit做后屈曲分析》

  http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=985500&page=1#pid2426040


7：对于超弹性屈曲的问题，因为结构的刚度在随载荷而变化，所以，应用特征值屈曲算法buckling来确定其屈曲临界载荷还

   无法真正实现，可以考虑用迭代的算法做二次开发，详细讨论见帖《超弹性材料的屈曲问题》

   http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=985349&extra=&page=1


8：对于屈曲模态和振动模态的区别和联系，暂时还在进一步探讨中，详细内容见帖《屈曲模态和振动模态有什么区别和联系

   呢？》，在这一贴中已经开始涉及到动力屈曲的问题。

    http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=983874&extra=&page=1


9：当两个模态值很接近时，对于后屈曲分析（我们经常关注的是极限承载力），此时只采用第一模态可能会给出不保守的结

   果，可能需要同时考虑第二、第三模态...等，当然总体的缺陷值还是应该按照实际测得的结构的最大缺陷来给出。


10:有关初始缺陷定义，见帖《关于riks分析中的初始缺陷中（*IMPERFECTION）的比例因子问题》：
     
     http://forum.simwe.com/thread-981033-1-1.html，
      
     以及《非线性屈曲分析初始缺陷引入方法介绍》：
     
      http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=981633&highlight=%C7%FC%C7%FA


11:有关弹性屈曲与塑形屈曲的探讨见帖《弹性屈曲与塑性屈曲区别》：
      
      http://forum.simwe.com/thread-987689-1-3.html


12:屈曲问题汇总：
      
      http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=861427

北鹰南飞

圆柱壳厚度2mm,一端固定，一段自由，受压。

1：特征值屈曲分析结果如下：

      

从计算结果来看，第1，2阶屈曲模态一样，这是模型的对称性所致，算是一个模态，远小于第2阶，所以，在后屈曲分析中，引入第1阶模态作为初始缺陷。

2：后屈曲分析

（1）
分别采用static,general与static,Riks两种算法，首先设初始缺陷因子为0.01，两种算法的计算结果见下图：

                           
                    static,Riks                                                    static,general



                           
                static,Riks                                               static,general

从分析结果来看，给0.01的比例因子确实偏大，从其初始状态来看，已经有很大的扰度，感觉前一段变形属于弯曲性质，只是到后期局部发生了屈曲，轴向压缩-位移曲线上，static,Riks追踪下降段明显好过static,general（个人观点，而且在本例中，这两种算法追踪下降段的差异明显不如两端简支的情况，这一点大家可以去试试）。两者算的屈曲临界载荷值为53654N，都低于特征值屈曲算出的72582N，大概到其74%。

（2）分别采用static,general与static,Riks两种算法，设初始缺陷因子为0.00002，两种算 法的计算结果见下图：

                 

               static,Riks                                                  static,general                                                

如图中所示，两种算法算出的结果差异就非常大了，static,Riks 算出了基本上是以第1阶屈曲模态为主，临界屈曲载荷与第1阶特征值屈曲载荷大致相同，为72435N；而static,general

算出的结果却是以高阶屈曲模态为主，临界屈曲载荷也与高阶模态的特征值大致一致，为1.08e6N，似乎static,general对这么小的初始缺陷不太“敏感”，这一结果更像我们在做完善的

圆柱壳屈曲分析的结果，所得到的变形形态也与我们给定的扰函数的形式非常一致，但事实上，一段固定一端自由的长圆柱壳，必然还是会以static,Riks给出的屈曲形式失稳.

从这一点看，static,Riks的计算结果更符合实际后屈曲的情况。

（3）分别采用static,general与static,Riks两种算法，设初始缺陷因子为1e-20，两种算法的计算结果见下图：

                        

                        static,Riks                                               static,general

这两张图看似一张图，但确实是两种算法的结果，基本一样，轴向压缩-位移曲线也一样，就不给出了。因为缺陷比例因子给的足够小，基本可以当成完善结构。

3 总结一下：

1)：static,Riks与 static,general两种算法对大的初始缺陷或完善结构都可以得出近似差不多的后屈曲行为，但对于某些缺陷比例因子，static,Riks可以“捕捉”到，而static,general却没有捕捉到。

2)：static,Riks在追踪载荷下降段时比static,general精确。

3)：如果初始缺陷因子给的不够，有可能出现后屈曲计算得到的临界载荷大于特征值屈曲分析得到的临界载荷，原因是，特征值屈曲分析得到的临界载荷都是第1阶屈曲特征值，

    而后屈曲分析得到的变形形态可能是对应的高阶屈曲模态，其计算得到的临界载荷可能会远高于第1阶屈曲特征值。

4  本人水平有限，在这上编辑帖子还真是需要技术含量，这个也最好能交流交流，汗.

5  附上pdf文件，供参考和交流。

                                                

lungo999

3# 北鹰南飞

借此帖讨论个问题：一般情况下，做后屈曲时，我们会算两次，第一次算无初始缺陷的，第二次算有缺陷的模型。引入初始缺陷时，一般采用第一欧拉屈曲模态导入（也有看到其他人用模态分析结果导入的），以分析结构对初始缺陷的敏感性。 但当前几个欧拉屈曲模态值很接近时，可能这种做法就不一定适合了。可能要考虑前几阶模态。

另外，有些结构对缺陷非常敏感，即使是完整的对称结构（无缺陷），用static analysis有时也能得到一个非对称的屈曲结果，这显然是由于abaqus自身的数值误差累积造成的。同时，也可以了解到，这些结构肯定是对于缺陷非常敏感的，因为很小的数值误差就可以改变屈曲模态。最常见的应该是轴力作用下的薄壁壳体，均匀对称加载的单层网壳结构，拱，中心加载的单轴对称角钢等等。这种结构对于缺陷非常敏感，后屈曲的结果对于初始缺陷的分布也非常敏感，不同的计算者采用不同的缺陷值或缺陷模态组合将导致大为不同的结果。

不知道大家有没有遇到过类似的情况，可以共同讨论下，如何能够得到更为准确的结果。

北鹰南飞

lz可以先看看这个帖：http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=985754&extra=&page=1

kalvens

骑马的，你就是这个帖子的LZ啊。。

lungo999

6# 北鹰南飞

谢谢楼主，看了那个讨论帖，帖子讨论的很火热，很有意义。

另外建议楼主将模态耦合加入到总结中去。即：当两个模态值很接近时，对于后屈曲分析（我们经常关注的是极限承载力），此时只采用第一模态可能会给出不保守的结果，可能需要同时考虑第二、第三模态...等，当然总体的缺陷值还是应该按照实际测得的结构的最大缺陷来给出。

JingheSu

我是来学习的，膜拜列为大神。

北鹰南飞

ok,谢谢提醒，我还真忘了这一点。

北鹰南飞

呵呵，是的，总结了一下集体智慧

zsq-w

非常敏感，即使是完整的对称结构（无缺陷），用static analysis有时也能得到一个非对称的屈曲结果
lungo999 发表于 2011-5-23 20:45

理论上讲，无缺陷的对称结构也可以产生不对称的屈曲的, 有些时候屈曲模态是反对称的。

lungo999

12# zsq-w

但是static的算法里面并不应该能够给出一个反对称的结果。abaqus static给出了一个反对称的结果，那应该是numerical error 造成的，而不像某些特殊的算法（risk），通过微小的扰动来达到捕捉理想对称结构的非对称的模态。虽然结果一样，一个是无意为之，一个是有意为之。

ljynav

屈曲问题有变热的倾向啊呵呵

6v87qe

骑马的，赞一个

ma

结构的屈曲一般有整体的屈曲和局部的屈曲，局部屈曲的例子包括桁架结构局部杆的屈曲，薄膜结构的局部褶皱等，一般对于整体的后屈曲过程模拟，我们一般用*static，riks；对应局部屈曲过程，一般用static,stabilize. 那么我们在做一个分析前，如何判断这个结构是发生整体屈曲，还是发生局部屈曲呢？ 或者是屈曲从局部演化到整体？

比如对一个很薄的的拱壳结构，顶端施加压力，会发生局部屈曲吗？

北鹰南飞

说实在的，我还真没把局部屈曲和整体屈曲分开来考虑，如果说局部屈曲指的是类似局部的塌陷、起皱，我觉得引入缺陷后，几种算法都可以得到，例如2楼的一些图上所示，不知道这样说对不对，还望指正。

sunjq520

非常感谢，受益匪浅

zgyuniverse

结构的屈曲一般有整体的屈曲和局部的屈曲，局部屈曲的例子包括桁架结构局部杆的屈曲，薄膜结构的局部褶皱等，一般对于整体的后屈曲过程模拟，我们一般用*static，riks；对应局部屈曲过程，一般用static,stabilize. 那 ...
ma 发表于 2011-5-25 12:34

static，stabilize分析是在static里面做分析吗？需要引入初始缺陷吗？

cugxiong

资源共享  共同提高

nanjinger

我又一次觉得自己寡闻了。 局部屈曲不属于整体屈曲么？

zouaihua

楼主及各位高手，请问下我的模型计算得到的后屈曲临界荷载怎么很小呢，比特征值计算出来的小很多，我算的是柱，缺陷取的是1/1000。这个问题困扰我很久了，麻烦各位能否告知我，哪方面问题能导致临界荷载太小！