von mises、最大主应力、最小主应力区别

ford87

发现von mises、最大主应力（max principal stress）、最小主应力（min principal stress）计算结果相差还是很大的，他们的区别是什么，应用于什么场合么？

之前在网上搜了下，答案很混乱，也没有确定的答案，有人表示拉压情况使用max，其他复杂加载情况用mises，请指教


再深问一步，abaqus里什么时候会用到max principal stress，起什么作用呢？（我只使用过von mises用于弹塑性变形）

ruanyuankj

最大主应力：maximum principal shear stress theory  又称“第三强度理论”。认为材料在复杂应力状态下的最大剪应力达到在简单拉伸或压缩屈服的最大剪应力时，材料就发生破坏。
以平面问题为例，一个小正方形可以在四个边上受力，每个边上可以有一个垂直力和平行与该边的力，垂直力叫正应力，平行力叫剪应力，因为这个小正方形四变受力，如果要保持平衡（静止），那么这四边，共8个力就要满足一定的关系。如果这个8个力都知道了，想要知道小正方形内部哪一点的力最大，并且这个力延什么方向，可以通过数学求解出来。得出的那个最大的力，叫主应力，那个方向就叫应力主向。这个概念很重要，因为做结构设计时，有时是以主应力为设计指标。所以一定要知道这个主应力是如何求出来的；

材料的强度理论
　　材料在复杂的应力状态下，其强度不可能都通过实验测定，因此需要对材料发生强度破坏(失效)的力学因素作出假说，以便利用材料在简单应力状态（拉伸、压缩）或少数复杂的应力状态下的强度，推断同一材料在各种复杂的应力状态下的强度。这种假说和由此建立的失效准则称为材料的强度理论或力学强度理论，后者用以强调这类理论是以宏观的力学因素为依据，有别于从研究微观物质构造建立的物理强度理论。材料的强度破坏分为脆性断裂和塑性流动两种形式。一些基本的强度理论只适用于某一形式的强度破坏。
　　最大拉应力理论 （第一强度理论）　认为在任何应力状态下材料脆断是由于三个主应力 σ1、σ2、σ3中最大的拉伸主应力σ1达到该材料的极限值所致；相应的强度条件则为σ1≤〔σ〕，〔σ〕为材料的容许应力。
　　最大伸长线应变理论 （第二强度理论）　以三个主应变中最大的伸长线应变ε1达到该材料的极限值作为判别脆断的准则；相应的强度条件为 【σ1-v(σ2+σ3)】 ≤〔σ〕，v为泊松比。这个理论虽然从形式上看似较第一强度理论完善，但与实验结果不甚符合，如今已较少使用。
　　最大剪应力理论 (第三强度理论)　认为材料发生塑性流动(包括剪断)是由于最大剪应力τ＝(σ1-σ3)/2达到该材料的极限值所致；相应的强度条件为(σ1-σ3)≤〔σ〕。这个理论由于忽略中间主应力 σ2的影响所导致的误差，对于钢材，根据二向应力状态下的强度试验数据，最大为10％，且偏于安全。此理论不能应用于拉、压流动极限不相等的材料。
　　形状改变比能理论 （通常称第四强度理论）　以材料单位体积内对应于形状改变的那部分应变能（形状改变比能）达到极限值作为材料发生塑性流动的准则；相应的强度条件则为


此强度条件亦可从八面体上剪应力达极限值的观点或从统计平均剪应力达极限值的观点或从统计平均剪应力达极限值的观点得出。此理论亦只能用于拉、压流动极限相等的材料。
　　莫尔强度理论 　可用于拉、压强度不相等的材料，是一个直接以材料的破坏试验结果为依据而建立的带一定经验性的理论。按照此理论，首先应根据某些应力状态下材料发生强度破坏时的最大主应力σ1和最小主应力σ3 绘出各该应力状态下的极限应力圆(忽略中间主应力σ2)。然后作出一组极限应力圆的包络线(图1)。而任何应力状态下材料发生强度破坏的准则为表示该应力状态的应力圆(根据σ1、σ3)与极限包络线相切。作为近似，极限包络线可用切于单向拉伸和单向压缩极限应力圆的直线代替，即简化极限包络线。这样,上述破坏准则便可利用几何关系（图2）以简单的公式表示，而相应的强度条件为，式中〔σ1〕、〔σa〕为材料在单向拉伸和压缩时的容许拉应力和压应力。此理论也由于忽略σ2的影响而有一定误差。

wsizmg

看到这个帖子，除了感觉收益良多之外，另外真觉得自己大学四年时间算是喂了狗了

北鹰南飞

仔细看看《材料力学》里面的强度理论。

灰尘的影

楼上说的是对的，材料力学里面有四个强度理论，你可以看看，

vv520

最大主应力（max principal stress）、最小主应力（min principal stress）是由一点的应力状态求出的有三个。再由这三个主应力利用第四强度理论公式可以得到von Mises应力。通常是以von Mises应力与屈服应力比较判断材料是否发生了塑性变形。

lin867399

楼上的讲的比较详细点。刚好也是有点疑惑

ford87

谢谢大家，感觉自己没有学过材料力学。。。。

总结一下：3个主应力，s1,s2,s3,最大的s1是最大主应力，最小的s3是最小主应力。
               
                von mises=1/√2*√[(s1-s3)^2+(s2-s3)^2(s1-s2)^2]

再深问一步，abaqus里什么时候会用到max principal stress，起什么作用呢？（我只使用过von mises用于弹塑性变形）

ruanyuankj

最大主应力：maximum principal shear stress theory  又称“第三强度理论”。认为材料在复杂应力状态下的最大剪

ppengine

嘿嘿，LS各位都说的挺详细的，不过这属于基础问题啊，最好还是要看一下材料力学书，否则知其然不知其所以然，将来遇到新问题又坎坷了。

xiaomanfirst

最大主应力（max principal stress）、最小主应力（min principal stress）这个属于材料力学的里面的，就是在复杂应力状态下总有个面上是只受压或者受拉的。von mises应力是一种判断材料塑性的或者说是否屈服的依据，除了这个还有tresca应力，这是用于判断材料产生塑性（永久）变形的，关于屈服面有很多理论，这个在钢材里面比较常见。楼主看看材料力学就知道主应力了，看看塑性力学就知道mises应力了。不然大家在这里说你一头雾水。ps:学有限元了解这些是必要的，不然模拟出来都不知道自己要什么。

approximate114

最大主应力到底是第三强度理论还是第一强度理论？看到材料力学书里书第三强度理论的屈服条件又叫Tresca屈服条件。就觉得应该第三强度理论对应的是Tresca屈服应力吧？   

深蓝123

认真看了几遍才知道自己的力学这么差  哈哈

denghuakun

同感楼上

liuye_seu

很好，很清晰的解释

zhangzhitao666

不错，很好的解答

kdj时空人

研究生白读了

mayooop

ruanyuankj 发表于 2011-5-29 16:30
最大主应力：maximum principal shear stress theory  又称“第三强度理论”。认为材料在复杂应力状态下的 ...

最大主应力 不应该是第一强度理论嘛 第三强度理论是 tresca吧

lxcb123

研究生也白读了

Linda010

任意一点的应力状态，都可以表示成最大主应力和最小主应力状态，即只有正应力没有剪应力（通过莫尔圆去实现），这个时候大的正应力就是最大主应力，小的正应力就是最小主应力。
任意一点都可以根据其应力状态求出其von mises应力，von mises应力代表一点的微元体的变形程度，即代表了变形比能的大小，对应第四强度理论，即认为形状的改变引起材料的破坏。注意von mises应力代表的是能量的概念，不能把它跟应力搞混，应力是二阶张量，von mises应力是标量，即0阶张量。
用什么强度理论是你自己的事，跟材料性质有关。一般金属材料用哪个强度理论都差不多，如果各向异性复合材料，用von mises显然就不太合适了